高2022级高二下学期第一学月考试数学试题本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分．全卷共150分，考试时间为120分钟．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题的否定是()A.B.C.D.2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2,则抛物线的方程是（）A.B.C.D.3．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()A．B．C．1D．4.已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.B.3C.D.3m5、直线被圆截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.6、如图所示的程序框图，输出S的值为（）A.12B.20C.30D.407、直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB-5-\n的面积为”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8、、m、n是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若则；②若则③若m,n是两条异面直线，且，则④若则；其中正确命题的序号是（）A．①③B.①④C.②③D.②④9、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值（）A.2B.3C.6D.810、已知关于x的二次函数，设集合，分别从集合A和集合B中随机取一个数记为a和b，则函数在上是增函数的概率为（）A.B.C.D.11、已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.7D.912、设A为椭圆上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且。若，则该椭圆离心率的取值范围是（）-5-\nA.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在“2022年唱响中国”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为。14、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。15、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为。16、已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则与面积之和的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。（1）焦点在x轴上的椭圆，长轴长是10，短轴长8；（2）焦点在x轴上的双曲线，实轴长是8，焦距是10。18、（本题满分12分）设实数满足，其中；实数满足。（1）若a=1，且为真，求实数的取值范围。（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19、（本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：；（2）证明：平面.-5-\n20.（本题满分12分）如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为.（Ⅰ）求等腰梯形的外接圆的方程；（Ⅱ）若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.21.（本题满分12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且.（Ⅰ）求证：；(仅理科做)（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.22.（本题满分12分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。⑴求椭圆的方程；-5-\n⑵若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。-5-
