2022-2022学年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（ ）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n 3．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤ 4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex 6．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）A．B．C．D． 7．已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（ ）A．1B．C．2D． 8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）-15-\n（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74% 9．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 10．设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ）A．q=r＜pB．p=r＜qC．q=r＞pD．p=r＞q 11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）A．0.4B．0.6C．0.8D．1 12．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域是 ． 14．设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ． 15．已知函数f（x）=则f[f（）]= ． 16．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ． 三、解答题：共5小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2022•福建模拟）如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天-15-\n（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18．（12分）（2022•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值． 19．（12分）（2022•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）（2022•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小． 21．（12分）（2022•湖北模拟）设f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f′（0）=0．（1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；-15-\n（2）设g（x）=f（x）﹣f（﹣x），对任意x1、x2∈R（x1≠x2），恒有＞m成立，求实数m的取值范围． 选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）（2022•漳州模拟）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数． 2022-2022学年安徽省蚌埠市怀远县包集中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，如图中阴影部分所表示的集合为（ ）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分表示的集合是：{1}．故选A．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 2．设命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为（ ）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n考点：命题的否定．专题：简易逻辑．-15-\n分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：∃n∈N，n2＞2n，则￢P为：∀n∈N，2n≤2n．故选：C．点评：命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论． 3．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤考点：直线与平面平行的判定．分析：要使m∥β，根据线面平行的判定定理和定义，只需m与β内的一条直线平行或者m在与β平行的平面内即可．解答：解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m∥β，故选D点评：本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用． 4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．解答：解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． 5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+ex考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．解答：解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．-15-\n故选：D．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查． 6．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．解答：解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．点评：本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题． 7．已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（ ）A．1B．C．2D．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：运用代入法和x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，将参数方程和极坐标方程，化为普通方程，由于圆心在直线上，可得弦长即为直径．解答：解：直线（t为参数）即为直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0，由x=ρcosθ，x2+y2=ρ2，曲线M：ρ=2cosθ，可化为x2+y2﹣2x=0，即圆心为（1，0），半径r=1，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2，故选C．点评：本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆的位置关系，属于基础题． 8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）-15-\nA．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．解答：解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 9．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=（ ）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考点：分段函数的应用；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．解答：解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题． 10．设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ）A．q=r＜pB．p=r＜qC．q=r＞pD．p=r＞q考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．解答：解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），-15-\nq=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题． 11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）A．0.4B．0.6C．0.8D．1考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．解答：解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；∴P（A）==0.6．故选：B．点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理． 12．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．解答：解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．点评：本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域是 {x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．-15-\n分析：由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．解答：解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题． 14．设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．解答：解：的展开式的通项为Tr+1=C5rx10﹣2r（）r=C5rx10﹣3rar令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 15．已知函数f（x）=则f[f（）]= ．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=，知f（）=ln=﹣1，由此能求出f[f（）]的值．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，-15-\n∴f[f（）]=f（﹣1）=e﹣1=．故答案为：．点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 16．若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 1 ．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力． 三、解答题：共5小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2022•福建模拟）如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）考点：极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；-15-\n（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．解答：解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，…，13）依据题意P（Ai）=，Ai∩Aj=∅（i≠j）（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=…（3分）（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=…（6分）∴X的分布列为X012P…（8分）∴X的数学期望为E（X）=…（11分）（Ⅲ）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．…（13分）点评：本题考查了正确理解题意及识图的能力、古典概型的概率计算、随机变量的分布列及数学期望与方差，考查了数形结合的思想方法及审题与计算的能力． 18．（12分）（2022•北京）已知函数f（x）=sincos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期，即可得到所求；（Ⅱ）由x的范围，可得x+的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可求得最小值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sincos﹣sin=sinx﹣（1﹣cosx）=sinxcos+cosxsin﹣=sin（x+）﹣，则f（x）的最小正周期为2π；（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得﹣≤x+≤，-15-\n即有﹣1，则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，则有f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1﹣．点评：本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式，同时考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题． 19．（12分）（2022•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）∵数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣．点评：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键． 20．（12分）（2022•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．-15-\n考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）根据AB=2DE便可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出一些点的坐标．连接BG，可说明为平面ACFD的一条法向量，设平面FGH的法向量为，根据即可求出法向量，设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ，根据cosθ=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小．解答：解：（Ⅰ）证明：根据已知条件，BC=2EF，H为BC中点，EF∥BC；∴EF∥BH，且EF=BH；∴四边形EFHB为平行四边形；∴BE∥HF，HF⊂平面FGH，BE⊄平面FGH；∴BE∥平面FGH；同样，因为GH为△ABC中位线，∴GH∥AB；又DE∥AB；∴DE∥GH；∴DE∥平面FGH，DE∩BE=E；∴平面BDE∥平面FGH，BD⊂平面BDE；∴BD∥平面FGH；（Ⅱ）连接HE，则HE∥CF；∵CF⊥平面ABC；∴HE⊥平面ABC，并且HG⊥HC；∴HC，HG，HE三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设HC=1，则：-15-\nH（0，0，0），G（0，1，0），F（1，0，1），B（﹣1，0，0）；连接BG，根据已知条件BA=BC，G为AC中点；∴BG⊥AC；又CF⊥平面ABC，BG⊂平面ABC；∴BG⊥CF，AC∩CF=C；∴BG⊥平面ACFD；∴向量为平面ACFD的法向量；设平面FGH的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ，则：cosθ=|cos|=；∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°．点评：考查棱台的定义，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，面面平行的判定定理及其性质，线面垂直的性质及线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的方法，平面法向量的概念及求法，向量垂直的充要条件，向量夹角余弦的坐标公式，平面和平面所成角的定义． 21．（12分）（2022•湖北模拟）设f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f′（0）=0．（1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）﹣f（﹣x），对任意x1、x2∈R（x1≠x2），恒有＞m成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，再代入，求出a的值，再根据导数和函数单调性的关系，求出单调区间，（2）由题意构造函数F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增，根据基本不等式求出函数的最值，即可得到m的取值范围解答：（1）解：f'（x）=ex﹣a，-15-\n∵f'（0）=1﹣a=0，∴a=1（2分）令f'（x）=ex﹣1＞0得：x＞0；令f'（x）=ex﹣1＜0得：x＜0（4分）∴f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（﹣∞，0）（6分）（2）解：∵∴当x1＜x2时，有：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1当x1＞x2时，有：g（x1）﹣mx1＞g（x2）﹣mx2（8分）令F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单调递增（9分）∴F'（x）=g'（x）﹣m≥0，即m≤g'（x）在R上恒成立（10分）而g'（x）=f'（x）+f'（﹣x）=ex+e﹣x﹣2≥0（当且仅当x=0时取“=”）∴m≤0．（12分）点评：本题考查利用导数求函数的最值及其应用，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的灵活运用． 选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）（2022•漳州模拟）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数．考点：参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（Ⅱ）求出圆心C（2，0）到到直线l的距离，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，故曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；由直线l的参数方程消去参数t得x﹣y﹣4=0．…（4分）（Ⅱ）因为圆心C（2，0）到到直线l的距离为d==1，d恰为圆C半径的，所以圆C上共有3个点到直线l的距离为1．…（7分）点评：本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想． -15-
