2022年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1．（4分）（2022•怀远县模拟）2﹣（﹣8）的结果是（ ） A．6B．﹣6C．10D．﹣10考点：有理数的减法．专题：计算题．分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即2减负8等于2加正8．解答：解：2﹣（﹣8），=2+8，=10．故选C．点评：此题考查了学生对有理数减法运算的掌握，关键是减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（4分）（2022•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 3．（4分）（2022•武汉）某市2022年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（ ） A．23×104B．2.3×105C．0.23×103D．0.023×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：23万=230000=2.3×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．（4分）（2022•济南）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ） A．200（1+x）2=1000B．200+200×2x=1000 C．200+200×3x=1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．15\n专题：增长率问题；压轴题．分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选D．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 5．（4分）（2022•怀远县模拟）一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：利用乘法公式求得符合条件的所有情况的个数，再求得所选情况的个数，求比值即可．解答：解：∵由乘法公式，共有9×8=72种情况，模到两红球的有2种情况，∴模到两红球的概率为=．故选B．点评：此题考查了概率中的乘法公式．题目比较简单，注意解题要细心． 6．（4分）（2022•武汉）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 7．（4分）（2022•怀远县模拟）△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到AB与AC的距离的和为（ ）15\n A．5B．6C．4D．考点：等腰三角形的性质；平行线的判定与性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．分析：作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，根据等腰三角形的性质得到BH=CH=3，根据勾股定理求出AH，再关键三角形的面积公式求出CQ，由CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，得到矩形QEZC，得到CQ=ZE，根据垂直推出CZ∥AB，证出∠ACB=∠ZCB，根据AAS推出△ZCD≌△FCD，推出DF=DZ，根据DE+DF=CQ即可求出答案．解答：解：作△ABC的高CQ，AH，过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z，∵AB=AC=5，BC=6，AH⊥BC，∴BH=CH=3，根据勾股定理得：AH=4，根据三角形的面积公式得：BC•AH=AB•CQ，即：6×4=5CQ，解得：CQ=，∵CQ⊥AB，DE⊥AB，CZ⊥DE，∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°，∴四边形QEZC是矩形，∴CQ=ZE，∵∠QEZ=∠Z=90°，∴∠QEZ+∠Z=180°，∴CZ∥AB，∴∠B=∠ZCB，∵DF⊥AC，CZ⊥DE，∴∠Z=∠DFC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠ZCB，∵CD=CD，∠ACB=∠ZCB，∴△ZCD≌△FCD，∴DF=DZ，∴DE+DF=CQ=．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识点，能正确作辅助线并综合运用性质进行证明是解此题的关键．题型较好，综合性强．15\n 8．（4分）（2022•怀远县模拟）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3x+5，则（ ） A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=﹣9，c=﹣5D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：可逆向求解，将y=x2﹣3x+5向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线即为y=x2+bx+c，进而可判断出b、c的值．解答：解：y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，将其向上平移2个单位，得：y=（x﹣）2+．再向左平移3个单位，得：y=（x+）2+=x2+3x+7．因此b=3，c=7．故选A．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 9．（4分）（2022•武汉）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n为不小于2的整数），则a4的值为（ ） A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．专题：探究型．分析：将a1=代入an=得到a2的值，将a2的值代入，an=得到a3的值，将a3的值代入，an=得到a4的值．解答：解：将a1=代入an=得到a2==，将a2=代入an=得到a3==，将a3=代入an=得到a4==．故选A．点评：本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系，能理解通项公式并根据通项公式算出具体数． 10．（4分）（2022•武汉）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）15\n A．2.25B．2.5C．2.95D．3考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．解答：解：总人数为12÷30%=40人，∴3分的有40×42.5%=17人2分的有8人∴平均分为：=2.95故选C．点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数． 二．填空题（共4小题，共20分）11．（5分）（2022•烟台）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：延长CD交AM于点E．在Rt△ACE中，可求出CE；在Rt△ADE中，可求出DE．CD=CE﹣DE．解答：解：延长CD交AM于点E，则AE=30．∴DE=AE×tan30°=10．同理可得CE=30．∴CD=CE﹣DE=20（米）．点评：命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力． 15\n12．（5分）（2022•宿迁）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为 2 cm．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：先利用弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是4π，求出半径．解答：解：半径为6cm的扇形的弧长是=4πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=4π，解得：r=2cm．此圆锥的底面半径为2cm．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 13．（5分）（2022•怀远县模拟）写出抛物线y=x2+3x﹣4与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的两个共同点
与x轴都有两个交点，都过（1，0）等 考点：二次函数的性质．专题：推理填空题．分析：两个抛物线的对称轴不同，开口方向相反，与y轴的交点坐标不同，可考虑两个抛物线与x轴的交点情况．解答：解：∵y=x2+3x﹣4=（x+4）（x﹣1），y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1），∴这两条抛物线的共同点是两条抛物线与x轴都有两个交点，都过（1，0）点．故答案为与x轴都有两个交点，都过（1，0）点．点评：本题考查了二次函数的性质．研究二次函数的性质，可以从开口方向，对称轴，顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标，增减性等方面进行探讨． 14．（5分）（2022•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．考点：反比例函数综合题．15\n专题：综合题；压轴题．分析：由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到k的值．解答：解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系． 三.解答题（每小题8分）15．（8分）（2022•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|．考点：特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：即9的算术平方根是3；tan60°=；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数．解答：解：原式==3．点评：15\n传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的计算． 16．（8分）（2022•苏州）化简：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简．解答：解；原式=×=×=1．点评：本题主要考查分式的混合运算，重点注意运算顺序． 17．（8分）（2022•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把（﹣1，1）代入解析式，求出k，代入后求出不等式的解集即可．解答：解：∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3，∴k=2，即把k=2代入y=kx+3得：y=2x+3，∴2x+3＜0，∴x＜﹣，即不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，能把语言和图形结合起来解决问题是解此题的关键． 18．（8分）（2022•泰州）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：15\n要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，故采用间接设元法．再结合图形寻找以下相等关系：①2个宽+2个高=14；②1个长+2个高=13．解答：解：设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm．根据题意，得，解得，故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，所以体积V=9×5×2=90（cm3）．答：这种药品包装盒的体积为90cm3．点评：解题关键是弄清题意，看懂图示，根据题意和图示，找出合适的等量关系，列出方程组．结合图形寻找以下相等关系：①2个宽+2个高=14；②1个长+2个高=13． 四、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2022•怀远县模拟）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是能被20整除，则返购物券200元；若球上的数字能被5整除但不能被4整除则返购物券20元；若球上的数字能被4整除但不能被5整除，则返购物券10元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券16元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？考点：概率公式．专题：分类讨论．分析：此题可先求出第一种方法大约可能摸到多少奖金，再与第二种方法比较即可解答．解答：解：100个数字中，20的倍数一共有5个，摸到的概率为，100个数中是5的倍数但不是4的倍数的有15个，摸到的概率为，100个数中是4的倍数但不是5的倍数的有20个，摸到的概率为，所以摸一次球平均可得奖金为，（元）而不摸奖的时平均一次支出16元，5000人次参加活动，一般商家可以少支出5000元．对于商家来说，采用摸奖促销的方法更合算．（10分）点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 20．（10分）（2022•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；15\n（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）作DB垂直于BC，连DC，求出∠DBC=90°，∠A=∠D，根据sinA的值求出即可；（2）连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E，求出BF⊥AC，AF=CF，根据sinA求出BF/AB，求出AC，根据三角形的面积公式得出5×R+5×R+6×R=6×4，求出R，在△AIF中，由勾股定理求出AI即可．解答：（1）解：作DB垂直于BC，连DC，∵∠DBC=90°，∴DC为直径”∴∠A=∠D，∵BC=5，sinA=，∴sinD==，∴CD=，答：三角形ABC外接圆的直径是．（2）解：连接IC、BI，且延长BI交AC于F，过点I作IG⊥BC于点G，过I作IE⊥AB于E，∵AB=BC=5，I为△ABC内心，∴BF⊥AC，AF=CF，∵sinA==，∴BF=4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=3，AC=2AF=6，∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC，∴IE=IF=IG，设IE=IF=IG=R，∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积，∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF，即5×R+5×R+6×R=6×4×，∴R=，在△AIF中，AF=3，IF=，由勾股定理得：AI=．15\n答：AI的长是．点评：本题考查了三角形的面积公式，三角形的内切圆和内心，勾股定理，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度． 五、（每小题12分）21．（12分）（2022•怀远县模拟）图1是某市2022年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2022年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是 7 ，中位数是 7.5 ，方差是 2.8 ．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图；折线统计图；中位数；众数；方差．专题：压轴题；图表型．分析：（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．解答：解：（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为（7+8）=7.5；15\n平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6℃的度数，×360°=72°，7℃的度数，×360°=108°，8℃的度数，×360°=72°，10℃的度数，×360°=72°，11℃的度数，×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数． 22．（12分）（2022•怀远县模拟）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？15\n（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价﹣每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8﹣每件进价×8=（每件标价﹣35元）×12﹣每件进价×12；（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题；（3）由（2）可知W=﹣4m2+80m+4500，当每天获得的利润不能超过4800元时和每天所获得的利润不想低于4704元时，可求出商品的标价，再结合函数的图象进行分析可得问题答案．解答：解：（1）设该工艺品标价为x元/件，则进价为（x﹣45）元，由题意可得：8[85%x﹣（x﹣45）]=12[x﹣35﹣（x﹣45）]，解这个方程得：x=200，∴进价为：200﹣45=155，答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元．（2）设每天所获得的利润为W元，每件降价m元，则W=（45﹣m）（100+4m），W=﹣4m2+80m+4500，W=﹣4（m﹣10）2+4900，当m=10时，W得到最大值为4900，即当每件降价10元时，获利最多．为4900元．（3）W=﹣4m2+80m+4500，当w=4800时，4800=﹣4m2+80m+4500，解得：m=15或m=5，标价为195元或185元，当w=4704时，4704=﹣4m2+80m+4500，解得m=17或m=3，标价为183元或197元，由函数的图象可知，商品的售价不小于183元而不大于185元，或者售价不小于195元而不大于197元．点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值． 六、（本题满分14分）23．（14分）（2022•怀远县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，3），点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（4，3），P、Q分别是x、y轴上的两个动点，点P从C出发，在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动，点Q从A出发，在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动．设点P、Q同时出发，运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQ平分四边形OABC的面积？（2）当t为何值时，PQ⊥OB？（3）当t为何值时，PQ∥AB？（4）当t为何值时，△OPQ是等腰三角形？15\n考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；等腰三角形的性质；梯形．专题：代数几何综合题；压轴题；动点型．分析：点C的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，3），则一定有BC∥OA．则四边形ABCO是直角梯形．（1）PQ平分四边形OABC的面积，则四边形OQPC的面积即可求解，且这个四边形的直角梯形或矩形，据此即可得到一个关于t的方程，即可求解；（2）△PMQ∽△BCO时，PQ⊥OB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得t的值；（3）当PQ∥AB时，四边形ABPQ是平行四边形，即BP=AQ，据此即可求解；（4）当OP=PQ时，作PF⊥OA于F，则OF=QF，根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）由题意可知BC∥OA，BC=4，OA=8，OC=3∴梯形OABC的面积=×（4+8）×3=18当PQ平分四边形OABC的面积时×（t+8﹣2t）×3=9解得t=2即当t=2时，PQ平分四边形OABC的面积（3分）（2）当PQ⊥OB时，作PM⊥OA于点M，易证△PMQ∽△BCO∴=，∴=解得：t=即：当t=时，PQ⊥OB．（6分）（3）当PQ∥AB时，BP=AQ∴4﹣t=2t解得t=即当t=时，PQ∥AB（9分）（4）当OP=PQ时，作PF⊥OA于F则OF=QF4t=8t=2OP=OQ时，32+t2=（8﹣2t）215\n解得t1=（不合题意，舍去）t2=∴t=当QO=QP时32+（8﹣3t）2=（8﹣2t）2解得t1=t2=．综上所述：当t=2或t=或t=或t=时，△OPQ是等腰三角形．点评：本题主要考查了平行四边形，相似三角形的性质，勾股定理的应用，正确理解平行四边形的判定方法，从而把问题转化为方程问题是解题的关键． 15
