河南省扶沟县包屯高级中学2022届高三数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数（为虚数单位），则复数的模为（）A．B．C．D．3、下列有关命题的说法中，错误的是（）A．，B．，使C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”的充分不必要条件4、有5位工人在某天生产同一零件，所生产零件个数的茎叶图如图所示，已知它们生产零件的平均数为10，标准差为，则的值为（）（注：标准差，其中为，，，的平均数）A．B．C．D．5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的的值为，则判断框内应填入的条件可以是（）A．B．C．D．6、若方程的解为，则所在的大致区间是（）A．B．C．D．7、实数，满足条件，则的最大值为（）-11-\nA．B．C．D．8、若函数（，）的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为（）A．B．C．D．9、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10、设函数（，）的最小正周期为，且图象关于直线对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．B．C．D．11、已知双曲线（，）的一个焦点为，以为圆心的圆与双曲线的两条渐近线分别相切于、两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中，），则满足的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知函数，则．14、已知，则的展开式中，项的系数为．15、若幂函数经过点，则函数的最大值与最小值的和为．-11-\n16、已知函数（），若存在，（为自然对数的底数），且，使得，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列．证明：数列是等比数列；若，，求使成立的正整数的最小值．18、（本小题满分12分）为改善城市雾霾天气造成的空气污染，社会各界掀起净化、美化环境的热潮．某单位计划在办公楼前种植，，，四棵风景树，受本地地理环境的影响，，两棵树种成活的概率均为，另外两棵树种的成活率都为（）．若出现，有且只有一棵成活的概率与，都成活的概率相等，求的值；当时，记为最终成活的树的数量，求的分布列和期望．19、（本小题满分12分）如图，为圆的直径，是圆上不同于，的动点，四边形为矩形，且，，平面平面．求证：平面；当平面与平面所成二面角为时，证明的面积为定值，并求出这个定值．-11-\n20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆（）的一个焦点为，（）为椭圆上的一点，的面积为．求椭圆的标准方程；若点在圆上，是否存在过点的直线交椭圆于点，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美增函数”．已知，．判断函数是否为区间上的“完美增函数”；若函数是区间上的“完美增函数”，求整数的最小值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知内接于，且，过点的直线交于点，交的延长线于点．求证：；若，的半径为，且为的中点，求的长．-11-\n23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角的正切值是，圆的极坐标方程为．写出直线的参数方程，并把圆的方程化为直角坐标方程；求圆心到直线的距离．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数求不等式的解集；，若有恒成立，求实数的取值范围．-11-\n包屯高中2022届高三下期第一次月考数学试题（文）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCCCABBCBAAD二、填空题13、14、15、16、三、解答题，解得：（舍去）或，使成立的正整数的最小值是-11-\n-11-\n-11-\n-11-\n-11-\n-11-
