临沭一中2022-2022学年高一12月学情调研数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．必做题150分，附加题10分，共160分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题正确的是()A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为4.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．是奇函数B．是奇函数C．是偶函数D．是偶函数5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A．B．C．D．6.下列函数是偶函数且在上是增函数的是()8A.B.C.D.7.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为，则此三棱锥的高与斜高之比为()A.B.C.D.8.空间四边形中，分别是的中点，且，则四边形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）A.6B.2C.D.10.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为()8第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．3．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若函数在区间上的最小值为，则实数的值为______.14.已知,则方程的实根个数为_________________.15.正方体的内切球与其外接球的体积之比是___________________.16.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.（1）在右图中画出其侧视图，试判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的全面积；（3）求出该几何体的体积.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明.819.（本小题满分12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图所示，母线与底面圆的直径的夹角为，在轴截面中⊥，求圆台的体积V.20.（本小题满分12分）根据市场调查，某种新产品投放市场的天内，每件销售价格（元）与时间（天）的关系满足下图，日销量（件）与时间（天）之间的关系是．（1）写出该产品每件销售价格与时间的函数关系式；（2）在这天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）21.（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中,分别是和的中点．(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：平面．822.（本小题满分14分）已知函数与的图象关于原点对称.（1）求的解析式；（2）函数，解不等式．8高12级12月学情调研考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14.215.1：316.三、解答题17解：（I）左视图：………2分可判断该几何体是一个正六棱锥.……4分（II）正六棱锥的棱长是，底面边长是.它是由六个腰长是，底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成.…………………6分∴==.…………………9分A1B⊥A1A8在直角⊿A1AB中，A1O=又⊿A1AO为等边三角形.…………………………………………………………4分在⊿A1AO中A1D=，得………………………………6分设圆台的上、下底面半径分别为r,R.，………………………………………8分上、下底面面积分别为：，所以圆台的体积为…………………………………………………………………12分20解：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：. ……………4分（Ⅱ）设日销售金额y（元），则 …………6分 ………8分若时， ……………10分∴当t=5时，若20
