临沭一中2022-2022学年高二12月学情调查数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回,试卷不用交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号，写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( )A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)3．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于( )A． B．C．D．.或4．在数列{an}中，a1＝－60，an＋1＝an＋3，则|a1|＋|a2|＋…＋|a30|等于( )A．445B．765C．1080D．31055．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是( )A．命题“非p”与“非q”真假不同B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同D．命题“非p且非q”是真命题6．公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( )8A．4B．5C．6D．77．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－1,3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且＝4，则点M的轨迹方程是( )A．x2＋16y2＝64B．16x2＋y2＝64C．x2＋16y2＝8D．16x2＋y2＝89．设x，y>0，且x＋2y＝3，则＋的最小值为( )A．2B.C．1＋D．3＋210．在△ABC中，若三边a，b，c的倒数成等差数列，则边b所对的角为( )A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定11．（普通班学生做）已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.（对比班学生做）已知向量a＝(x，y)，b＝(cosα，sinα)，其中x，y，α∈R，若|a|＝4|b|，则a·b<λ2成立的一个必要不充分条件是( )A．λ>3或λ<－3B．λ>1或λ<－1C．－3<λ<3D．－1<λ<112．（普通班学生做）等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是( )A．T10B．T13C．T17D．T2512．（对比班学生做）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( )A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y(Y－X)＝X(Z－X)D．Y2＝XZ第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.813．已知命题p：“∀x∈R，ex≤1”，则命题綈p是________．14．若F1，F2是椭圆C：＋＝1的焦点，则在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为________．15．若{an}是等比数列，其中a3，a7是方程x2－3kx＋2＝0的两个根，而且(a3＋a7)2＝2a2a8＋5，那么k的值为________．16．已知实数x，y满足2x＋y≥1，则u＝x2＋y2＋4x－2y的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．(本小题12分)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．(本小题12分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．19．（本小题满分12分）某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？3后墙20．（本小题满分12分）设数列{}的前项和为,且，，数列{}满足，点8在直线上，.（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前项和.21．(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求内角B的大小；(2)设＝(sinA，cos2A)，＝(4k,1)(k>1)，的最大值为5，求k的值．22．(普通班学生做本小题14分)已知椭圆及直线，(1)当直线和椭圆有两个公共点，求实数的取值范围．(2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程．22．(对比班学生做本小题14分)已知椭圆：.过点(，)作圆的切线交椭圆于，两点．(1)求椭圆的焦点坐标和离心率；(2)将||表示为的函数，并求||的最大值．8临沭一中2022级阶段学情调研数学（理科）答案（2022.12）1．解析：∵a＝2bcosC，∴a＝2b，∴b2＝c2，即b＝c.答案：A2．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.答案：A3．解析：∵a2＝2，b2＝m，e＝＝＝＝，∴m＝.答案：B11.（对比班学生做）解析：由已知|b|＝1，∴|a|＝4|b|＝4.又∵a·b＝xcosα＋ysinα＝sin(α＋φ)＝4sin(α＋φ)≤4，由于a·b<λ2成立，则λ2>4，解得λ>2或λ<－2，这是a·b<λ2成立的充要条件，因此a·b<λ2成立的一个必要不充分的条件是λ>1或λ<－1.故选B.12．（普通班学生做）解析：a3·a6·a18＝··a9·q9＝a是一个确定常数，∴a9为确定的常数．12．（对比班学生做）解析：由题意知Sn＝X，S2n＝Y，S3n＝Z.又∵{an}是等比数列．∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n为等比数列，即X，Y－X，Z－Y为等比数列，∴(Y－X)2＝X·(Z－Y)，即Y2－2XY＋X2＝ZX－XY.∴Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．14．∵椭圆C：＋＝1，∴c＝2.∴F1(－2,0)，F2(2,0)，其短轴的端点为B(0,2)，A(0，－2)，∴∠F1BF2＝∠F1AF2＝90°.又短轴端点与F1，F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1，F2连线所成角中的最大角，∴在C上满足PF1⊥PF2的点有2个．答案：215．解析：由又a3·a7＝a2·a8.∴(3k)2＝9，∴3k＝±3，∴k＝±1.答案：±116．解析：由u＝x2＋y2＋4x－2y＝(x＋2)2＋(y－1)2－5知，u8表示点P(x，y)与定点A(－2,1)的距离的平方与5的差．又由约束条件2x＋y≥1知：点P(x，y)在直线l：2x＋y＝1上及其右上方．问题转化为求定点A(－2,1)到由2x＋y≥1所确定的平面区域的最近距离．故A到直线l的距离为A到区域G上点的距离的最小值．d＝＝，∴d2＝，∴umin＝d2－5＝－.答案：－答：当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元20．解：（Ⅰ）由可得，两式相减得.又,所以.故是首项为，公比为的等比数列.所以.8由点在直线上，所以.则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则（Ⅱ）因为，所以.则,两式相减得：所以.21．解：(1)由正弦定理及(2a－c)cosB＝bcosC，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，整理得：2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，故cosB＝，∴B＝.(2)m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin2A＋4ksinA＋1，其中A∈(0，)，设sinA＝t，t∈(0,1]，则m·n＝－2t2＋4kt＋1＝－2(t－k)2＋1＋2k2.又k>1，故当t＝1时，m·n取得最大值．由题意得－2＋4k＋1＝5，解得k＝.8(1，－)．此时|AB|＝.当m＝－1时，同理可得|AB|＝.当|m|>1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1.所以|AB|＝＝＝＝.由于当m＝±1时，|AB|＝，所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB|＝＝≤2，且当m＝±时，|AB|＝2，所以|AB|的最大值为2.8
