绝密★启用前临沭一中2022-2022学年高二10月学情调查数学（理）试题注意事项：1.本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。2．第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第I卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1.两数与的等差中项是（）A.B.C.D.2.计算的值等于（）A．B.C.D．3.在△ABC中，若则（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A.3B.C.1D.-26.中，则B等于（）A.B.C.D.7.已知则（）A.B.C.D.8.在中，，则三角形的形状为（）A.直角三角形 B.正三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.等差数列前n项和满足,下列结论正确的是（）A.是中最大值B.是中最小值C.=0D.710.函数的值域为（）A．B.C.D.11.数列的通项公式，其前项和为，则等于（）A.1006B.2022C.503D.012.设的内角，，所对的边分别为，，，若三边的长为连续的三个正整数，且＞＞，=20，则为（）A.B.C.D.7第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.第1个第2个第3个14.若，，则_______________________.15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是.16.设为锐角，若，则的值为______．三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18.（本小题满分12分）已知为锐角，，，求的值.19.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。（1）求角A的大小；（2)若，，为的中点，求的长。20.（本小题满分12分）设函数。7（1）求的最大值及取得最大值时的集合；（2）若锐角满足，求的值.21.（本小题满分12分）如下图所示，现有四个海岛，已知在的正北方向海里处，在的东偏北30°方向，又在的东偏北45°方向，且相距海里，求两岛间的距离．22.（本小题满分14分）（本小题满分14分）设数列前n项和，且，令（I）试求数列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.(Ⅲ)对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.7高二年级上学期模块调研理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：BAACDBAADBAD二、填空题：13.；14.15.4n+2；16..因为为锐角，所以，所以.---------------------------12分19.解：（1）因为所以，-------------------------------------2分因为，所以，---------------------------4分所以，因为，所以，因为所以.---------------------------------6分(2)因为，，所以，-------------8分所以，所以△是直角三角形，-------------------------10分7所以.--------------------------------12分20.，-------------2分，-----------------------------4分所以当，即时，取得最大值；所以的最大值是，的集合为--------------6分∴C、D两岛间的距离为海里．……………12分722.解：（Ⅰ）当时，………………1分当时，所以，即…………………………3分由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为………………4分7
