玉溪一中高2022届高二下学期期末考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，则复数=（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．4.函数()A.增函数B.减函数C.不具备单调性D.无法判断5.某几何体的三视图如图，则它的体积为（）A、B、C、D、6.若，是第三象限的角，则=()（A）（B）（C）（D）7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.7\n8.已知函数若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.10.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.11.在区间内随机取个实数，则直线，直线与轴围成的面积大于的概率是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是.14.已知平面向量共线，则=。15.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则。16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b27\n。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量。(1)若，求的值；(2)记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。18.（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在之间的女生人数；并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率.茎叶5686233568971223456789895819．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）求点到平面的距离。7\n20.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求．23．（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数．（1）求证：；（2）解不等式玉溪一中高2022届高二下学期期末考数学（文科）答案一．选择题123456789101112DDCBABCDDCBC二．填空题7\n13.14.15.416.三．解答题17.（12分）解：(1)（2）又的取值范围为18.（12分）（1）解：设全班女生人数为，（2）25-21=4人，根据比例关系得0.016（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件，所以所求概率为19．（12分）解： (I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以又平面，平面所以平面7\n（Ⅱ）体积法或建系20.（12分）解：（Ⅰ）椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB|r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为21.（12分）解：（I）．根据题意，得即解得所以．（II）设切点为，则，，切线的斜率为则=，即．∵过点可作曲线的三条切线，∴方程有三个不同的实数解，∴函数有三个不同的零点，∴的极大值为正、极小值为负7\n则．令，则或，列表：（-∞，0）0（0，2）2（2，+∞）+0-0-增极大值减极小值增由，解得实数的取值范围是．22．（10分）【解】：解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：由代入得.（也可以是：或）（Ⅱ）得设，，则.（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23．（10分）【解】（1），又当时，，∴（2）当时，；当时，；当时，综合上述，不等式的解集为：7
