数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I卷（共50分）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．已知全集 ，则集合 A. B. C． D． 2．设，则=A．-1-iB．1-iC．-l+iD．l+i2．满足条件的所有集合B的个数为A．8B．4 C．3 D．23.若，则一定有 A． B． C． D． 4．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B．命题“”的否定是“”C．若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D．是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b5．的定义域是A.B．C.D.12\n4．下列叙述中正确的是A. 若为假，则一定是p假q真B．命题“”的否定是“”C．若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D．设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b5．不等式的解集为A．[-4，2]B．C．D．6．已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为A. B． C. D. 7．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为8．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频A.0.04B.0.06C.0.2D.0.39．由不等式组确定的平面区域记为12\n，不等式组确定的平面区域记为 ，则 与 公共部分的面积为A． B． C． D． 10.已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，，则方程在[-3，4]解的个数A．4B．8C．9D．10第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．12.已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量m=(cosA，-sinA)，n=(cosA,sinA)，且，若，则_______.13．已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_______.14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．12\n给出下列四个命题：①若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t=-1;②若为回旋函数，则t>l;③函数不是回旋函数；④若f(x)是t=1的回旋函数，则f(x)在[0,2022]上至少有2022个零点．其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z．(I)求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率；(Ⅱ)求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率．17.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝ ，E，F分别是棱AD，PC的中点．(I)求证：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求证：平面PCD平面PBD.18.（本小题满分12分）已知函数．(I)求的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)若将的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值，19.（本小题满分12分）数列中，前n项和．(I)证明数列是等差数列； （II）求关于n的表达式；12\n（III)设，数列的前n项和为·20.（本小题满分13分）已知函数 ，其中a>0.(I)当a=4时，求f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．21.（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为4，离心率．(I)求椭圆C的标准方程．(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点A，B，N为线段AB的中点，①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；②求的最小值及取得最小值时点M的坐标，12\n12\n12\n12\n12\n12\n12\n12
