数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I卷（共50分）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．设，则=A．-1-iB．-l+iC．1-iD．l+i2．满足条件的所有集合B的个数为A．8B．4C．3D．23．的定义域是A.B．C.D.4．下列叙述中正确的是A.若为假，则一定是p假q真B．命题“”的否定是“”C．若a，b，c∈R，则“”的充分不必要条件是“a>c”D．设是一平面，a，b是两条不同的直线，若，则a//b5．不等式的解集为A．[-4，2]B．C．D．6．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频A.0.04B.0.0611\nC.0.2D.0.37．当时，，则a的取值范围是A．B．C．D．8．由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为 ，则 与 公共部分的面积为A． B． C． D． 9．如图所示，由函数 与函数 在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为A． B． C． D． 10.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 ，且两条曲线在第一象限的交点为P， 是以 为底边的等腰三角形，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是A． B． C． D． 11\n第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________．12．已知，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是_______.13.若且，则实数m的值是_________．14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题：①常值函数为回旋函数的充要条件是t=-1;②若为回旋函数，则t>l;③函数不是回旋函数；④若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在[0,4030]上至少有2022个零点．其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．11\n(I)求的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)若将的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值，17.（本小题满分12分）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；(Ⅱ)从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE．(I)求证：平面EAC平面PBC；(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）数列中，前n项和．(I)证明数列是等差数列；(Ⅱ)设，数列的前n项和为，试证明：·20.（本小题满分13分）如图已知抛物线的准线为，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为11\n的直线t，交于点A，交圆M于点B，且=2.(I)求圆M和抛物线C的方程；(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G，H是抛物线上异于原点O的两个不同点，且N，G，H三点共线，证明：并求△GOH面积的最小值．21.（本小题满分14分）已知函数 ，其中e为自然对数的底数，a为常数．(I)若函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；(Ⅱ)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．11\n11\n11\n11\n11\n11\n11
