高二数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．如果a>b，则下列各式正确的是()A．B．C．D．3．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．设是等差数列，是其前的项的和，且，则下列结论错误的是()A．d<0B．C．D.与均为的最大值5．已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为()A．-10B．-15C．-20D．-256．在直三棱柱中，：则直线与平面所成角的正弦值为()A．B．11\nC．D．7．已知双曲线的左右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有，若的周长为12，则双曲线的离心率为()A．B．C．D.28．若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为()A．24B．25C．28D．309．已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且,则x的值为()A．B．C．D．10．已知a∈R，函数在(0，1)内有极值，则a的取值范围是()A.B.C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸的相应位置．11.计算：________.12.若△ABC的内角A、B、C满足，则cosB=________.13．求和：________.11\n14．若命题“，使”的否定是真命题，则实数a的取值范围是________.15.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足，求：(I)角C的大小5(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．17.（本小题满分12分）已知等差数列满足，等比数列满足(I)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设，试求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45．(I)求证：直线SA∥平面BDE；(Ⅱ)求二面角D-SB-C的余弦值．19．（本小题满分12分）某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.11\n(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？20．（本小题满分13分）椭圆的一个顶点是，且离心率为，圆，是过点P且互相垂直的两条直线，其中直线交圆于A，B两点，直线与椭圆的另一交点为D．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求△ABD面积的最大值及取得最大值时直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数，其中e是自然对数的底数，a∈R．(I)若曲线在点处的切线平行于x轴，求实数a的值；(II)求函数的单调区间；(III)若．且与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．11\n11\n11\n11\n11\n11\n11\n11
