2022届高三第一学期期中考试理科数学试题2022.12本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、考号和班级填写在答题卡上相应的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，若，则实数等于（）A．B．C．或D．3.已知，且，则为（）A．B．C．D．4.若，，则一定有（）A．B．C．D．5.函数满足的值为（）A．1B．C．或D．或6.把函数的图象上所有点的横坐标都缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，-9-\n再把图象向右平移个单位，这时对应于这个图象的解析式可能为（）A．B．C．D．7.函数是偶函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.设向量，满足，，，则（）A．2B．C．D．9.已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和为（）A．9B．27C．54D．7210.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.11.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是2022，则m的值为()A.43B.44C．45D．4612.定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为（）A.B.C.D.-9-\n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若一个幂函数图象过点，则．14.设数列的前项和为，已知，则的通项公式为．15.平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则．16.用表示不大于实数的最大整数，则方程的实根个数是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数．（1）当时,求使的x的取值范围;（2）若在区间上单调递减，求pq的最大值．18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列，满足，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和．-9-\n20.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若，边上中线，求△的面积．21.（本小题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元()，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？22．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；-9-\n（3）求证：.-9-\n理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案ACCBDABBBACC二、填空题13.214.15.316.3三、解答题17.解：（1）由题意知,由得：,解之得或，所以使的的取值范围是或．……………5分（2）当时,图象的开口向上．要使在区间上单调递减，须有，……7分即，由知,,所以，当时,=9，所以,的最大值为9．………………10分18.解：．………3分（1）；………6分（2）的最小正周期为，………8分令，，………10分解得，………11分所以函数的单调递减区间为………12分19.解(1)因为,-9-\n所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列.………2分即因为，所以（）．………4分（2）由（1）知，所以，………5分所以，①则，②………7分①②得，，………11分所以．………12分20.解：（1）∵，由正弦定理，得，………3分∵，∴，又，∴．………6分（2）∵，∴，可知△为等腰三角形，………8分在△中，由余弦定理，得，即，∴，………10分△的面积．………12分21.解：（1）由题意，得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，………3分即－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．………4分即最多调整500名员工从事第三产业．………5分-9-\n（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，………7分则，所以≤，所以，即恒成立．………10分因为，当且仅当，即x＝500时等号成立，所以a≤5，………11分又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为．………12分22.解：（1）的定义域为，，，………1分设，.………2分令，得，，得.∴在递减，在递增，，………3分∴在上恒成立，∴的递增区间为，无递减区间.………4分（2）设，由（1）知：，在递增，∴，①当时，在递增，∴，满足题意.………6分②当时，设，当时，，∴在递增，，∴，使，∵在递增，∴，即-9-\n，∴当时，，不满足题意.综上，的取值范围为.………8分（3）由（2）知，令，（当且仅当x=1取“=”），令得，………10分即将上述个式子相乘得：.………12分-9-
