山东省枣庄八中2022届高三第一学期期末测试数学理试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）∩（）=A．B．{5}C．D．{1,2,4,5}2．若复数的实部和虚部相等,则实数=A．B．1C．D．23．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A．B．4C．D．64．某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种5．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）ABCD6．对于函数，（是实常数）,下列结论正确的一个是（）A．时,有极大值，且极大值点B．时,有极小值，且极小值点C．时,有极小值，且极小值点D．时,有极大值，且极大值点-7-\n7．已知实数4，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或78．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．在中，角所对的边分别为,,,已知，．则（）A．B．C．或D．10．在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（）A．132B．66C．48D．2411．若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则（＋）·＝（）A．16B．C．32D．12．已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当点（x,y）在直线上移动时,的最小值是．-7-\n14．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=__________．15．设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数= 16．在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是;（用序号填写）由此得到的的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知首项都是的数列（）满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,当点为中点时-7-\n（1）求证：∥平面；（2）求平面与平面所成锐二面角20．（本题满分12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望21．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。（1）求椭圆的方程。（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。22．（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线与曲线在交点处有共同的切线，求的值；（2）在（1）的条件下，求证：2022年山东省枣庄八中高三第一学期期末测试数学（理）试题参考答案BACBCCCADACB13．9；14．15．-216．①②,;或①③,；-7-\n17．（本小题满分10分）（1）；（2）．18．（本小题满分12分）（1）；（2），．19．（本小题满分12分）解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以．∴————————2分又，是平面的一个法向量．∵即∴∥平面——————4分（2）设，则，又设，即．——6分设是平面的一个法向量，则取得即又由题设，是平面ABF的一个法向量，∴-7-\n20．解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为设甲独立解出此题的概率为，乙为则P（A+B）=1-P（）=1-（1-）（1-）=+-=0.92∴0.6+-0.6=0.92则0.4=0.32即=0.8（2）的概率分布为21．（本题满分12分）解：（1）由题意得，得。……………………1分结合，解得，。………………………2分所以，椭圆的方程为。………………………3分（2）由，得。设，则，………………7分依题意，OM⊥ON，易知，四边形为平行四边形，所以，……………………9分-7-\n因为，所以。即，解得。…………………………………………………………12分22．（本小题满分12分）（1），切点坐标为；（2）等价于．设，则． 设，则．从而可得，即．-7-
