2022-2022学年度山东省枣庄市枣庄二中第一学期高二期末考试数学理试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知0<a<1，logam<logan<0，则（ ）A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<13．已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A．27B．3C．或3D．1或274．设是所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．5．已知函数的图象恒过点，角的终边过点，则（）A．B．C．D．6．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于（）A．B．C．D．8．下图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）-10-\nA．B．C．D．9．若，满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．10．与圆：，：都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．B．C．D．-10-\n12．已知直线过点和点，则直线的斜率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．已知函数 ，则不等式的解集是 。14．已知数列中，，，则数列的通项公式是15．在中，角所对的边分别为，若，，则16．给出下列命题：①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题10分）已知向量，，且，其中、、是的内角，分别是角，，的对边．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.18．（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，，…，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．-10-\n（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率．19．（本题12分）在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．20．（本题12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和.21．（本题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)-10-\n与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨．（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（本题12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．2022-2022学年度山东省枣庄市枣庄二中第一学期高二期末考试数学理试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．A3．A4．B5．A6．B7A8．B9．C10．A11．B12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．【答案】【解析】∵，若，则若，则∴不等的解集是．14．【答案】-10-\n【解析】由得：，∴15．【答案】【解析】依题意，，代入由余弦定理，∵，∴．16．【答案】①②【解析】对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．【解析】（Ⅰ）由得（2分）由余弦定理（4分）又，则（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则（6分）-10-\n∴∴（8分）∴即最大值（10分）18．【解析】（Ⅰ）分数在内的频率为：（5分）（Ⅱ）由题意，分数段内的人数为人；分数段内的人数为人，（6分）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为的样本，需在分数段内抽取人，并记为；在分数段内抽取人，并记为；（9分）设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件，则基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共个；其中至多有1人在分数段内的基本事件数有：，，，，，，，，共个；∴（12分）19．【解析】（Ⅰ）证明：∵∴，（1分）∵，∴（2分）∵，∴（3分）-10-\n∵，∴，∴，（5分）∵，∴平面平面；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，（7分）设，则（8分）（9分）∴（10分）当且仅当即时取等号；（11分）∴当三棱锥的体积最大时，的长为．（12分）20．【解析】（Ⅰ）又∵为锐角∴∴（5分）（Ⅱ）∵∴∵∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。可得，∴（9分）所以，下面先求的前项和（10分）两式相减，得（11分）-10-\n（12分）21．【解析】（Ⅰ）每吨平均成本为（万元）（1分）则（4分）当且仅当，即时取等号（5分）∴年产量为吨时，每吨平均成本最低为万元（6分）（Ⅱ）设年获利润为万元（7分）则（10分）∵在上是增函数．∴当时，有最大值∴年产量为吨时，可以获得最大利润万元．（12分）22．【解析】（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为（2分）当时，．∴是奇函数．（5分）（Ⅱ）∵时，，-10-\n∴（6分）∵，∴在上恒成立。（8分）令（9分）由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减；∴当时，，∴实数的取值范围（12分）-10-
