淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题2022.10数学（人文）第I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（）A.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}2．若，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．A．＋iB．C．D．3．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．4．设R，则“>1”是“>1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5．在等差数列和中，，，，则数列的前项和为（）A.B.C.D.6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A．B．C．D．7．已知非零向量满足则的夹角为（）A．B．C．D．8．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是()A．B．C．D．9．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）4（A）（B）（C）（D）10．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是()．A．①②B．②③C．②④D．③④第II卷二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．设是周期为的偶函数，当时,,则12．数列的前80项的和等于．13．已知，则=．14．计算：＝________．15．有下列命题：①的图象中相邻两个对称中心的距离为；②的图象关于点对称；③关于的方程有且仅有一个实根，则；④命题对任意，都有；则存在，使得.其中真命题的序号是_________________________.三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知．4（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点坐标．17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最小值．18．（本小题满分12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且．（1）求角Ａ；（2）若，，求的面积．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列满足，．4（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，若求的值.21．（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）设定义在D上的函数在点处的切线方程为.当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由.4淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题参考答案1．D2．3．C4．C5．D6．B7．C8．D.9．D10．C11．12．13．-414．15．③④16．试题解析：(1)法一：∵，∴，∴6分法二：∵，，所以所以(2)设，则，∵，∴，∴点坐标为12分．17．【解析】（Ⅰ）（1）的最小正周期为；（2），当时，取得最小值为：18．试题解析：（1）因为,且.所以,可得或.解得或（舍）（2）由余弦定理得，整理得联立方程解得或。所以19．试题解析：（1），∴曲线在处的切线方程为，即.（2）令得，当变化时，和的变化情况如下表：↘极小值↗∴在上递减，在上递增∴在上的最小值是∴，即∴的取值范围是.20．试题解析：（1）当时，，整理得故，且，2分所以为以1为首项，2为公差的等差数列.4分（2）由（1）可知，，所以方法1:当时，=，6分当时，则8分方法2：由已知当时，，将代入,可得6分经验证,时,不符综上,8分（III）当时,,所以11分则()13分21．（1）当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2.（2）函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标.试题解析：解：（1）当时，当，当，所以函数在和单调递增，在单调递减，所以当时，函数取到极大值为，当时，函数取到极小值为-2.6分（2）当时，函数在其图像上一点处的切线方程为8分设且当时，在上单调递减，所以当时，；当时，在上单调递减，所以当时，；所以在不存在“转点”12分当时，，即在上是增函数.当时，当时，即点为“转点”.故函数存在“转点”，且2是“转点”的横坐标.14分
