淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试数学（科学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.已知是等差数列，则该数列前10项和（）A.100B.64C.110D.1203．若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．若，则是的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件5．如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A．B．C．D．6．在中，的面积为则c=()A.13B.C.D.7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数（）A.13B.10C.9D.68.已知函数，若，则实数的取值范围()A.B.C.D.9.已知和点M满足，若存在实数m，使得-8-成立，则（ ）A．2 B．3 C．4 D．510.已知函数，若存在使得则实数a的取值范围是（ ）A. B. C.D.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“倍约束函数”的序号是 （） A．①②④ B．③④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知向量满足，则的夹角为_________.14.在中，若的平分线交BC于点D，则AD的长为15.函数有极值，则实数的取值范围是16.定义：若函数的定义域为R，且存在非零常数T，对任意恒成立，则称为线周期函数，T为的线周期。若为线周期函数，则k的值为三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知向量-8-，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，，函数满足对任意，都有恒成立，求的取值范围；20.（本小题满分12分）在中，是边上的点，，.（1）求；（2）若，求的面积.21.（本小题满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为是等差数列.已知(1)求和的通项公式；(2)设数列的前n项和为-8-（i）求；（II）设，求证：数列的前n项和为22.（本小题满分12分）已知函数，，．(1)若，，求函数的单调区间；(2)设．(i)若函数有极值，求实数的取值范围；(ii)若()，求证：．-8-淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试2022.10数学（科学）参考答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.B10.D11.C12.D13.14.15.16.117.【解析】（Ⅰ），由题意知，，，.由，解得：,的单调增区间为.（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，，函数的值域为.18.【解析】（1）因为，即即，①因为为等比数列，即所以，化简得：②-8-联立①和②得：，所以（2）因为所以19.【解析】（1）若，函数的图像与的图像相切，设切点为,则切线方程为，所以得.所以.（2）当时，，，所以在递增.不妨设，原不等式，即.设，则原不等式在上递减即在上恒成立.所以在上恒成立.设，在上递减，所以，所以，又，所以.20.解：（1）在中，，得-8-由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因为，是锐角，所以设，在中，即化简得：解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积21.解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故.（ii）因为，所以.-8-22.【详解】(1)当，时，，定义域为，．令，得；令，得．所以函数的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．(2)(i)=，定义域为(0，+∞)，，①当时，，函数在(0，+∞)上为单调递增函数，不存在极值．②当时，令，得，，所以，易证在上为增函数，在上为减函数，所以当时，取得极大值．所以若函数有极值，实数的取值范围是．(ii)由(i)知当时，不存在，使得，当时，存在，使得，不妨取，欲证，只需证明．因为函数在上为减函数，故只需证，即证，即证．令，则．设，则，因为，，所以在上为减函数，，所以在上为增函数，所以，即，故成立．-8-
