淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试2022.10数学（科学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，则（）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.已知是等差数列，则该数列前10项和（）A.100B.64C.110D.1203、若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4．设p:q:若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5.设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是A．B．C．D．6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.在边长为1的正三角形ABC中，，x>0,y>0且x+y=1，则8的最大值为（）A．B．C．D．8.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，，则x2f(x)>0的解集是（）A.B.C.D.9.已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（）A.B.C.D.10.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f(x)=0；②f(x)=x2；③f(x)=；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有．其中是“倍约束函数”的序号是（）A．①②④B．③④C．①④D．①③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知向量满足，则的夹角为_________.12.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知的面积为，b-c=2,则a的值为13.已知数列满足a1=1，，则=______.14.函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为15.已知函数在区间[1,e]上取得最小值4，则m=三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量8，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.17．（本小题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求函数的极小值；19．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,，且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的最小值.820.（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项的和。21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x2（1）f(x)在x=1处取得极值，求a的值。（2）讨论f(x)在定义域上的单调性；（3）证明：对任意的正整数n，有ln(n+1)<淄博实验中学高三年级第一学期第一次诊断考试试题2022.10数学（科学）参考答案1.C2.A3.C4.A5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.12.813.14.15.-3e16.【解析】（Ⅰ），由题意知，，，.由，解得：,的单调增区间为.8（Ⅱ）由题意，若的图像向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，，函数的值域为.17【解析】（1）根据题意：，知：是方程的两根，且…………2分解得，设数列的公差为由…………4分故等差数列的通项公式为：…………6分（2）当时，…………8分又…………9分…………12分818.【解析】（Ⅰ）,由题意可得在上恒成立；∴，∵，∴，∴时函数的最小值为，∴（Ⅱ）当时，令得，解得或（舍），即当时，，当时，∴的极小值为19.【解析】（Ⅰ）由已知5分因为，所以的最大值为，则6分8（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以，解得8分因为，所以则，所以10分则所以的最小值为12分21.（1）解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈8（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．8
