康杰中学2022年数学（理）模拟训练卷（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，若，则实数的取值范围是（）A.（－，0）B.（－,0]C.(0,+)D.[0，+)2.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1-iB．-1+iC．1+iD．1-i3.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，给出以下四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积是（）A.B.C.1D.25.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.一个算法的程序框图所图所示，则该程序输出的结果为（）A.B.C.D.7.函数的零点有（）A.0个B.1个C.102个D.3个8.已知则的值（ ）A．随着k的增大而增大B．有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小C．随着k的增大而减小D．是一个与k无关的常数9.在边长为1的正三角形中，，，且，则的最大值为（）A．B．C．D．10．已知等比数列的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（）①数列的各项均为正数；②数列中必有小于的项；③数列的公比必是正数；④数列中的首项和公比中必有一个大于1．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）A．,B．,C．,D．,12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）14.在中，已知，给出以下四个论断：①；②；③；④其中正确的序号是____________15．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________16.已知，，则所表示区域的面积为.10三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，求的值.日期昼夜温差x(℃)就诊人数y(人)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日61218.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b＝，a＝－b.)19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到焦点的距离最大值和最小值分别为10，.（1）如果直线与椭圆相交于不同的两点，若，直线与直线的交点是，求点的轨迹方程；（2）过点作直线（与轴不垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，，试判断：是否为定值？并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上的一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：（1）；（2）四点共圆．23（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲10已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．10数学（理）模拟训练卷（六）答案一、选择题：1-5BADAC6-10BAABA11-12DC二、填空题：13.1514.②④15.16.三、解答题：18解 (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有C＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)＝＝………4分(2)由表中数据求得＝11，＝24，由参考公式可得b＝，再由a＝－b求得a＝－，所以y关于x的线性回归方程为＝x－……………………8分(3)当x＝10时，＝，＝＜2；同样，当x＝6时，＝，＝＜2.所以，该小组所得线性回归方程是理想的．...............................12分1019．解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面，……2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以…4分，所以面，所以……6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系……7分因为点在棱上，设，面法向量，所以，……9分，解得，……11分所以存在点，……12分20.解：（1）由已知所以椭圆方程为.………………………3分依题意可设，且有又，将代入即得1021解：（1）……2分，，增区间为（0,1）和（1，+）……4分（2）切线方程为①……6分设切于点，方程，②……8分由①②可得，由（1）知，在区间上单调递增，又，，由零点存在性定理，知方程必在区间上有唯一的根，这个根就是，故在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切……12分1022证明：（1），……5分（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆……10分23【解】（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.所以曲线的方程为,或…………………………5分（II）因为点，在曲线上所以,所以…………………10分24解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式2分所以定义域为或……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以…7分由绝对值三角不等式…9分所以所以…10分1010
