康杰中学2022年数学（文）模拟训练卷（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，R为实数集，则等于（）A.（0，1）B.[1,2)C.(0,1]D.(-,0)2.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象好限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量和向量平行，则＝（）A.B.C.D.4.“”是“直线与直线”互相垂直的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（）A.2B.-1C.D.197.等比数列中，，则使得的自然数的最大值为（）A.10B.9C.8D.78.函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为（）A.B.C.D.9.设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当时，的最小值为（）A.16B.32C.48D.5610.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为（）A.B.C.D.11.已知P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积为9，则的值为（）A.5B.6C.7D.812.定义在上的函数，当时，，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之间和等于（）A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.9一个空间几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为等腰直角三角形，侧（左）视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为.14.已知函数，若在处函数的图象的切线平行，则实数的值为.15.椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，弦AB过左焦点F1，若△ABF2的内切圆周长为两点的坐标分别为值为.16.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个“整数对”为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别，且.（1）求；（2）若，求△ABC面积的最大值.18.（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1=1,E，F分别为B1D与AB的中点.把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且.（1）求证：（2）求三棱锥的体积.PM2.5日均值（微克/立方米）263024750376877984819.（本小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095－2022,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2022年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值频数如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）：（I）求空气质量为超标的数据的平均数与方差；（II）从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率；9（III）以这12天的PM2.5日均值来估计2022年的空气质量情况，估计2022年（366天）大约有多少天的空气质量达到一级或二级.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线过点F交抛物线于A、B两点.（1）求抛物线C的过程；（2）若直线交轴于点M，且对任意的直线，是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在[－2，]上为单调函数；（2）试判断的大小，并说明理由；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D.已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆和圆的极坐标方程分别为.（I）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程.（II）求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.（I）当时，解关于的不等式；（II）若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围.9数学（文）（四）答案一、选择题1.C解析：因为,可得，故＝(0,1]2.B解析：本题考查复数的计算和复数的坐标表示.，则＝，所以在复平面内对应的点为，位于第二象限.3.C解析：依题意得，，解得，所以，则，选C.4.A解析：∵两直线垂直∴∴或，故选A.5.A解析：由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知：.6.A解析：由题意得，S＝，故输出的S的值为2，选A.7.8.A解析：的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知为半周期，则周期为，此时原函数式为，又由函数的图象过点（），代入可得，因此函数为.令，可得9，故选A.9.二、填空题13.解析：该几何体为直三棱柱，＝14.解析：，由，则.9三、解答题17.解：（1）（2分）（6分）（2）且，，又，（8分），（10分）△ABC＝.（12分）18.解：（I）证明：因为AA1=BB1=1,且AA1//BB1，所以四边形ABB1A1为矩形，故AA1⊥A1B1，取A1B1的中点G，边接EG，FG，因为F为AB的中点，所以AF//A1G，且AF＝A1G，可得四边形AFGA1是平行四边形，所以FG//AA1，故FG⊥A1B1,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG，可得A1B1⊥EF.因为CD//A1B1，所以CD⊥EF.（6分）（II）因为∠A1B1D=30°，所以，9可得，因为二面角A－A1B1－D为直二面角，由（I）可知FG⊥面A1B1E,所以（12分）19.解：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88平均数为（2分）方差为（4分）（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：{47，50}，{47，53}，{47，57}，{47，68}，{50，53}，{50，57}，{50，68}，{53，57}，{53，68}，{57，68}.两个数据和小于100的结果有一种：{47，50}.记“两个数据和小于100”为事件A，则即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为（8分）（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为（10分），所以2022年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天.(12分)99
