康杰中学2022年高考模拟（八）数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1．设集合，，若，则的值为（）A．0B．1C．D．2．如果复数的模为4，则实数的值为（）A．2B．C．D．3．若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．若直线：被圆C：截得的弦最短，则直线的方程是（）A．B．C．D．5．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．已知数列为等比数列，，，则的值为（）A．B．C．D．7．二项式的展开式中常数项是（）A．28B．-7C．7D．-288．已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是()A．1B．2C．D．9．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．10．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种711．已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12．定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）n≤2022输出Sn=n+1否是n=1,s=0结束开始13．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为__14．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是15．半径为r的圆的面积,周长，若将看作（0，+∞）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子_______________②；②式可用语言叙述为________________。16．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18．（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）7（I）求证：AE//平面DCF；（II）当AB的长为，求二面角A-EF-C的大小。19．（本小题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分数的数学期望．20．（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形．（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点．21．（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）设，证明：对任意，.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．选修41:几何证明选讲如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明(Ⅰ);(Ⅱ).23．选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。724．选修45：不等式选讲已知正数a、b、c满足，求证：2022年高考模拟八理科数学参考答案一、选择题ACADADCABDAB二、填空题13.14.15.，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。16.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）解法一：（I）依题意，有，，又，。当时，又………………5分（II）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,故…10分0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长…………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=，即故从而，即，当且仅当时，折线段道MNP最长18．（本小题满分12分）（I）过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD平行且等于EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG，………………4分7因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。………………6分（II）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH，BH，由平面ABCD⊥平面BEFC，AB⊥BC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角，在Rt△EFG中，因为EG=AD=，∴∠GFE=60°，FG=1，又因为∠GEF=90°，所以CF=4，从而BE=CG=3，于是BH=BE·.……………………10分在中，则tan∠AHB=,因为，因为所以∠AHB=60°，所以二面角A-EF-C的大小为60°…………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为．………………4分（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是指做对8题，，所以概率为所以得30分的可能性最大．……………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列为：25303540………………10分所以．…………………12分20.（本小题共12分）解：（I）由△是等腰直角三角形，得b=2，，故椭圆方程为．………………4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，7由得．……6分则．由已知，所以，即．……8分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．………………10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．…………12分21.（满分12分）解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，……2分当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a≤－1时，＜0,故f(x)在(0,+)单调减少；当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时,＞0；x∈(，+)时，＜0,故f(x)在（0,）单调增加，在（，+）单调减少…………6分(Ⅱ)不妨设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.所以等价于≥4x1－4x2,即f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.……………………9分令g(x)=f(x)+4x,则+4＝.于是≤＝≤0.从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1)≤g(x2)，即 f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2，故对任意x1,x2∈(0,+)，.………12分723．解（Ⅰ）由，从而C的直角坐标方程为…………5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为………………10分24．证明：要证只需证………………3分即只要证………………5分两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，………………10分7
