康杰中学2022年数学（文）模拟试题（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=（）A.B.C.D.2.若复数为纯虚数，则＝（ ）A.B.13C.10D.3.已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A.B.C.D.4.设为等比数列的前项和，，则=（）A.11B.5C.－8D.－115.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.6.已知程序框图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.87.已知，点A在角的终边上，且，则点A的纵坐标的取值范围是（）A.[1，2]B.[]C.D.8.点P为双曲线和圆的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.29.向一个边长为的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为（）A.B.C.D.10.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数的零点依次为，则（）A.B.C.D.12.三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生课外读物方面支出费用的中位数为___________元.814.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则___________.15.已知圆O的半径为3，直径AB上一点D，使，E，F为另一直径的两个端点，则____________.16.已知为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则的最小值为_______.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在中，角的对边分别为，若，求的值18.（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为6，点、分别是、的中点.(1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积.19.（本小题满分12分）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计了总分200分的若干相互独立的拓展训练项目，随机抽取某大学数学系和中文系各10名同学的拓展训练成绩如下表：学号12345678910数学系成绩182170171178179179162163168158中文系成绩1811701731761621651661681691598（Ⅰ）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（Ⅱ）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率.20.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点．21.（本小题满分12分）设函数(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；(3)求函数的极值点.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的切线，为切点，过线段上一点作圆的割线（在、之间），且，求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；(2)将曲线上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值.824.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集.（Ⅱ）若的解集包含[1，2]，求的取值范围.高三数学（文）六参考答案1.B.2.A,则，即.3.C，则为的最小值，即，4.D,即.5.B由题可知，外接球球心在侧视图高上，设为O，半径为r，则，则，6.C总计循环10次，此时，故填7.A由正弦函数的定义可知即∵∴88.C解：由图形知为正，且为∴∴∴∴9.C如图，到AB距离为1，EF到BC距离为1，DF到AC距离为1.，则10.D12.D公共部分为一个三棱锥，14.6设的重心815.－888
