康杰中学2022年数学（理）模拟训练卷（四）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则满足的集合B的个数是（）A.2B.3C.4D.52.若复数为纯虚数，则＝（ ）A.B.13C.10D.3.已知，则＝（）A. B. C. D.4.求三个不相等的实数最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（）A.?B.?C.或?D.且?5.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则（）A.6B.9C.3D.46.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法有（）11A.36种B.30种C.24种D.6种8.不等式组，表示的平面区域的面积为，则＝（）A.B.1C.2D.39.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE,△CDF,△BEF折起，使A，C，B三点重合于G，所得三棱锥G－DEF的俯视图如图的，则该三棱锥正视图的面积为（）A.B.C.D.10.设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A.B.C.D.11.是函数的零点，，则①②③④，其中正确的命题为（）A.①③B.①④C.②③D.②④12.三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.不等式的解集为.14.双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为.15.1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为11.[注：正态总体在区间内取值的概率分别为0.683,0.954,0.997]16.△ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）已知等比数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项的和.18.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：.0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.0241119.（本小题满分10分）如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.（I）证明：PF⊥FD；（II）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG//平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值.20.（本小题满分10分）已知椭圆和动圆，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.（I）求r的取值范围.（II）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程.21.（本小题满分10分）设.（I）当时，求函数的单调区间.（II）若当时，，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM，交圆O于点D，过D作DE⊥MN于E.（I）求证：DE是圆O的切线；（II）若DE＝6，AE＝3，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|;（II）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲11已知函数R.（I）当时，解不等式；（II）当时，.求的取值范围.数学（理）（四）答案1.C集合B可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}.2.A,则，即.3.A，则.4.D才可输出a.5.A解析：方法一：特值法：的重心，（如图），，方法二：设，，6.C，11，7.B，先拥绑，后排列，.8.C即，过定点B（2，0），且，则，则.9.B设正视图的高为h，正视图10.C利用.11.B设，则交点在，当，当时，.综上，为减函数，.12.D公共部分为一个三棱锥，13.1114.，设双曲线的方程为，渐近线则则双曲线方程为15.23在之间的为954.在120分以上的为.16.设A为最大角，则①，则②由①②得.111120.解：（I）由得.111122.解：（I）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA.因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD.2分因为∠EAD+∠EDA＝90°，所以∠EDA+∠ODA＝90°，即DE⊥OD.所以DE是圆O的切线.4分11
