曲沃中学2022学年高二下学期期末数学理试题一、选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个2.“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.下列各组函数中表示相同函数的是( )A．y＝与y＝B．y＝lnex与y＝elnxC．y＝与y＝x＋3D．y＝x0与y＝4．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为( )A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n5.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A．4B．6C．8D．126.已知定义域为R的函数f(x)在[2，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋2)为偶函数，则( )A．f(－1)<f(0)<f(2)<f(3)B．f(－1)<f(3)<f(0)<f(2)C．f(－1)<f(0)<f(3)<f(2)D．f(2)<f(3)<f(0)<f(－1)7.已知函数f(x)＝－x2＋ax－b＋1(a，b∈R)对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则实数b的取值范围是( )A．－1<b<0B．b<－2C．b<－1或b>2D．不能确定8.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢7\n（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（）A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3）9.已知点为所在平面内一点,且那么点的轨迹一定过的()重心垂心内心外心10.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝( )A．0 B．0或C.D．±11.已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则（）A. Ｂ. C. Ｄ.12.设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A.5B.6C.7D.8一、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.由曲线‘直线和轴所围成的图形的面积是.14．若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝_______7\n15.函数对任意的都成立，则的最小值为16．若对任意＞0，≤恒成立，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）（1）已知集合，集合，求。(2)将形如的符号称二阶行列式，现规定＝a11a22－a12a21.试计算二阶行列式的值；18．（本小题满分12分）已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.19．(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB－bcosA＝0.(1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面积；(2)求sinA＋sin的取值范围．21.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数是奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。7\n22.（本小题满分12分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．7\n7\n7\n7
