兴宁一中高二年级下期中段考试试题2022-5文科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3、在下列命题中，真命题的个数是（）①若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②由样本数据得到的回归直线＝x＋必过样本点的中心(，)；③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；④若复数为纯虚数，则实数.A．0B．1C．2D．34．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A．平均数与方差B．回归直线方程C．独立性检验D．概率5．函数f(x)＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是( )A．－B．－C．－4D．－6．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D.7.函数y=x2㏑x的单调递减区间为（ ）A．(1,1)B．(0,1)C．（1,+∞)D．(0,+∞)8\n8、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）(A)(B)(C)(D)9、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.10．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )A．(7，5)B．(5，7)C．(2，10)D．(10，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若，其中、，是虚数单位，则________。12．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：_____________________．13、曲线在点(1，一3)处的切线方程___________.14．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）在中，已知,.（1）求与的值；（2）若角，，的对边分别为，，，且，求，的值.16、（本小题12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：资金投入利润8\n(I)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程（II）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.参考公式：回归直线的方程是：，其中，.17．（本小题满分14分）ABCDA1B1C1如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．(1)求证：∥平面；(2)求四棱锥的体积．18．（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：19.(本小题满分14分)已知，直线与函数的图象都相切于点．（1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），8\n求函数的极大值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程；(2)求的取值范围；(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.高二年级下期中段考试文科数学试题参考答案一、选择题：ABCCADBBAB二、填空题：11、_____5_____12：＝13.14.＋＝1三、解答题：15解：（1），，………2分8\n又，…………3分.………………4分，且，.…………………6分（2）法一：由正弦定理得，，………8分另由得，解得或（舍去），……11分，.……………………………………………12分法二：由正弦定理得，，………8分又，，…………10分得，即，………………11分，.……………………………12分【说明】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力.16．解：(I)，,…………3分,……6分，.……………………9分（Ⅱ）当（万元），（万元）.………………………11分所以现投入资金（万元），估计获得的利润为15.2万元………12分17、(本题满分14分)ABCDA1B1C1E解：(1)连结，设与交于点，…………1分8\n则点是的中点，连结，…………2分因为点为的中点，所以是的中位线，所以∥，………………4分因为平面，面，………5分所以∥平面.………………6分(2)取线段中点，连结，………………7分∵，点为线段中点，∴.………………9分又平面即平面，平面∴，…………11分∵，∴平面，则是四棱锥的高……12分.…………14分18.解：（1）当时，，…………2分（2）由①，得②①－②：得……………4分即，……………6分又，，所以…………7分∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列，∴………8分（3）由（2）得：，…………9分故，………11分……………………………………………12分.…………………………14分.8\n19.(本小题满分14分)解：（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，∴直线的方程为…………………2分又因为直线与的图象相切，且切于点，∴在点的导函数值为1.，…………………4分∴……………6分（2）…………………7分∴…………………9分令，得或（舍）…………………10分当时，，递增；当时，，递减…………12分因此，当时，取得极大值，……14分20.（本小题满分14分）(1)由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）因为，所以，①又因为过点，所以，②联立①②解得，故椭圆方程为.…………4分(2)将代入并整理得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得.…………8分8\n(3)设直线的斜率分别为和，只要证明即可.设，，则.…………10分所以所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形．………14分8
