广东省兴宁市第一中学2022-2022学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过点P(2,－1),斜率为3的直线方程是()A．3x+y－5=0B． x+3y+1=0C．3x－y+7=0D． 3x－y－7=02.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()3.设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是( )A.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βB.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )A.B．2C.2D．5、已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么它的高是（）A8cmB16cmC20cmD24cm6.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为( )A.48(3＋)B.48(3＋2)C.24(＋)D.1447.正四棱锥中，AB＝2，PA＝4，则直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．8、已知圆被直线所截得的弦长为，则实数的值为()A0和4B1或3C—2或6D—1或39、已知直线与直线平行，则（）A．―1或―7B．－7C．－1D．1或710．已知直线与圆相交，则与圆的位置关系是（）.A、在圆上B、在圆外C、在圆内D、不确定7\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1cm，高为4cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为 cm.12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．13．在平面直角坐标系内，一束光线从点A出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的路程为．14.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，线段AB上一点M满足AM=2MB,则点M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分12分)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，)的最小正周期为π，且其图象经过点.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数g(x)＝，α，β∈，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－β)的值．17.(本题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.18．(本题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.当m为何值时，(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大；19．(本题满分14分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；7\n(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.7\n兴宁一中高二年级第一学期第二次月考答案文科数学（2）依题意有g(x)＝3sin＝=3cosx.由g(α)＝3cosα＝1，得cosα＝，由g(β)＝3cosβ＝，得cosβ＝.………8分．因为α，β∈，所以sinα＝，sinβ＝.……10分．所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝3×＝.………12分．7\n17、（14分）解：（Ⅰ）四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，………2分平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，BC平面ABCD，∴BC⊥平面ABEF，………4分AF平面ABEF，BCAF，………5分BFAF，BCBF=B，∴AF⊥平面FBC；………………………7分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，………8分又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA，………10分∴四边形AOMN为平行四边形，∴OM∥ON,………12分又OM平面DAF，ON平面DAF,∴OM∥平面DAF.………14分7\n19.(1)解由已知得(n≥2)．………2分故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1(n≥2)．…4分故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.………5分又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n.………7分(2)证明 ∵bn＝＝－.………9分∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－<1.………14分7\n（Ⅲ）切线MNCN,,…9分又|MN|=|MP|,,∴|MN|的最小值即为|MP|的最小值.设M()，则有，化简得：即点M在上.…11分7
