广东实验中学2022—2022学年(上)高一级模块考试数学本试卷共4页．满分为150分，考试用时120分钟．考试不允许使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，则等于（）A．B．C．D．2．三个数之间的大小关系是（）A．.B．C．D．3．设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（）A．B．C．D．4．已知函数为奇函数，且当时，，则等于（）A．B．0C．1D．25．函数的零点所在的区间可能是（）A．B．C．D．6．若全集，则集合的真子集共有（）个A．8个B．7个C．4个D．3个7．函数的图象的大致形状是（）7\nxyO1－1B．xyO1－1A．xyO1－1C．xyO1－1D．8．下列函数中既是偶函数又是（）A．B．C．D．9．是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若是R上的减函数，且的图象经过点（0，4）和点（3，－2），则当不等式的解集为（－1，2）时，的值为（）A．0B．1C．－1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知，则=．12．函数（其中）的图象一定过定点P，则P点的坐标是．13．若函数的定义域为（1，2]，则函数的定义域为．14．函数＝的值域为 ．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）化简或求值：（1）（2）16．（本题满分10分）已知，，若，求的取值范围．17．（本小题满分12分）7\n（1）判断函数在上的单调性并证明你的结论；（2）猜想函数在定义域内的单调性（只需写出结论，不用证明）；（3）若不等式在上恒成立，利用题（2）的结论，求实数m的取值范围．第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．函数的值域为________________．19．设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为____________.五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（本小题满分13分）已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1．（1）判断的奇偶性并证明；（2）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明；（3）若且≤，求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知二次函数（1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．（说明：对于区间，称为区间长度）22．（本小题满分14分）已知函数，当时，恒有.（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．广东实验中学2022—2022学年高一级模块考试数学参考答案第一部分7\n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．D8．C9．A10．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．12．13．14．三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）解：（1）原式==……4分（2）原式……4分16．（本题满分10分）解：解得……2分，……3分（1）若A=则成立，此时，即……5分（2）若A要，则需……7分即解得……9分综上所述.……10分17．（本小题满分12分）解：（1）在上是减函数，在上是增函数.…………………1分证明：设任意，则………2分=…………………3分又设，则 ∴∴在上是减函数…………………………4分又设，则 ∴∴在上是增函数…………………5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数…………………7分（3）∵在上恒成立7\n∴在上恒成立…………………………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1……………10分要使原命题成立，当且仅当∴解得∴实数m的取值范围是…………………………12分第二部分四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18．19．f(b－2)f(a＋1)五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（本小题满分13分）解：（1）令y=－1，则=·，∵=1，∴=且，所以为偶函数．……………4分（2）若x≥0，则==·=[]≥0．……………5分若存在，则，矛盾，所以当时，……………6分设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………8分∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．……9分（3）∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数．∴a＋1≤3，即a≤27\n……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分21．（本小题满分13分）解：（1）∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减∴要函数在区间上存在零点须满足……2分即解得……4分（2）当时，的值域为，即∴∴∴或……7分当时，即时，的值域为，即∴∴∴，经检验.……10分当时，即时，的值域为，即∴∴经检验不合题意，舍去.……12分综上所述，存在常数，，满足题意.……13分22．（本小题满分14分）解：（1）当时，恒成立，即恒成立，……2分又，即，从而……3分由，得，，的定义域为.……4分（2）方程即，即（）有解……5分记，在和上单调递增……6分7\n时，；时，……7分……8分（3）解法一：由……9分方程的解集为，故有两种情况：①方程无解，即，得……10分②方程有解，两根均在内，则……12分……13分综合①②得实数的取值范围是……14分（3）解法二：若方程有解，则由……9分由当则，当且仅当时取到18……11分当，则是减函数，所以……12分即在上的值域为……13分故当方程无解时，的取值范围是……14分7
