翠园中学2022-2022高一上学期期末考试数学(2022-02)（考试时间：120分钟，满分：150）参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高锥体的体积公式：．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．球的体积公式：其中R表示球的半径.一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1、圆的圆心和半径分别是()A．，1B．，3C．，D．，2、空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是A．相交B．平行C．异面D．平行或异面3、设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()A．{|}B．{|}C．D．{|或}4、圆:和圆:的位置关系是A．外切 B．内切 C．相交 D．相离xyOxyOxyOxyO5、在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2x的图象是()． ABCD6、点是点在坐标平面内的射影,则等于图1正视图俯视图侧视图55635563A． B． C． D．7、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.B.C.D.9\n8、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个（）A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形9、关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③10、已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()A．、2B．、4C．、D．、4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、函数的定义域为；12、一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是；13、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____；14、若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_______。三、解答题：（本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本题满分12分）已知直线，直线。（1）若，求的值；（2）若求的范围；9\n16、（本题满分12分）设函数.（1）用定义证明函数在上的单调性；（2）求函数在上的值域.17、（本题满分14分）如图，多面体中，是以点为中心的正方形，。（1）证明：平面；（2）求多面体的体积。18、（本题满分14分）如图，在正方体中，为线段上的中点，为线段上的中点。（1）求证：；（2）求证：。9\n19、（本题满分14分）已知直线与圆相交于、两点（其中为实数），点是圆内的一定点。（1）若，求的面积；（2）若为直角三角形（为坐标原点），求点与点之间距离最大时的直线方程；（3）若为直角三角形，且，试求中点的轨迹方程。20、（本小题满分14分）已知函数和函数，其中为参数，且满足。（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围。9\n参考答案一、选择题：1.D2.D3.D4.C.5.A.6.B7.C8.A9.D.10.B二、填空题：11．12.413.14.三、解答题：15、解（1）因为，由得，所以；---------6分（2）联立方程组，解得-------8分由已知得，---------11分即的范围为。---------12分16.解：（1）证明：任取---------1分--------4分---------6分------8分（2）由（1）知在上为减函数，所以在上也为减函数。----10分，，所以函数在上的值域是---------12分9\n17、（1）证明：取中点，连，由已知，---------2分所以，所以四边形ABCD为平行四边形---------4分所以---------5分又，所以---------6分又，所以平面----7分；（1）过作分别交，于，，则多面体三棱柱---------8分由（1）可知，所以三棱柱为直三棱柱，---------9分所以=。--------14分18、证明（1）因为正方体中，，-------2分，所以，-------3分又为的中点，所以，-------4分，所以---------6分（2）法一：延长交于，则A为BM的中点，9\n连交于，连，因为，-------8分，-------10分所以，-------12分，，所以。-------14分法二：连，相交于H，则，又，，所以，所以-------14分19、解（1）由已知直线方程为，圆心到直线的距离，-------1分，-------2分所以；---------4分（2）因为为直角三角形，所以，-------5分所以圆心到直线的距离为，即，-------6分，所以，-------7分==，-------8分9\n当时可取最大值，此时，所以直线方程为；---------9分（2）设，连，则由“垂径定理”知：因为是的中点，所以，所以-------10分又在直角三角形中，，-------11分所以，-------12分即，-------13分所以点的轨迹方程为：。---------14分20、解：（1）时，---------1分函数的单调增区间为，，单调减区间为（1，2）。---4分（2）由在上有唯一解，得在上有唯一解。---------5分即，解得或，---------6分由题意知，即。综上，的取值范围是。---------8分（3）则的值域应是的值域的子集。---------9分①时，在上单调递减，上单调递增，故。---------10分在上单调递增，故，---------11分所以，即。---------12分②当时，在上单调递减，故，9\n在上单调递减，上单调递增，故所以，解得。又，所以---------13分综上，的取值范围是---------14分9
