清远市第一中学2022—2022学年第一学期第二次月考高二文科数学试题命题人：陈玲说明：本试卷共4页，20题，满分150分，考试时间120分钟。解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效。选择题填涂用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只交答卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.命题“若，则”的逆否命题是（）A.“若，则”B.“若，则”C.“若，则”D.“若，则”2.下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD4．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件.5.若，则下列结论中不恒成立的是（）A．B．C．D．6．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A． B． C． D．7．已知中，的对边分别为。若，且，则（）7\nA．2B．C．D．8.一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()A．B。或C．或D。椭圆的方程无法确定9.已知＞0，设P：是R上的单调递减函数；q：函数的值域为R；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（）A．3690B。3660C。1845D。1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．11.在等差数列中，，则__________12．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．13.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于____________.14.已知x、y满足约束条件的最小值为－6，则常数k=.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。16．（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球7\n（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。17.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；18．（本小题满分14分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？19.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为(),等差数列{bn}中，bn>0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn.20.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.7\n参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCDBDBACAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．312．13．214．0三、解答题15.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)-------3分所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。-------6分（Ⅱ），-------8分当且仅当时取得最小值，-------10分此时对应的的集合为。-------12分16.（本小题满分12分）解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）-----------6分（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为----------12分17.（本小题满分14分）7\n证明：（1）连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F------2分又E是PC的中点，所以，EF∥AP-----3分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD---------5分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，---------8分又AP面PAD，∴AP⊥CD-----------10分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，∴AP⊥面PCD-------12分又AP面PAD，所以，面PDC⊥面PAD----------14分18．（本小题满分14分）解：由题意知………………3分（1）由…………6分由知，从经三年开始盈利.…………………………7分（2）方案①：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.………………10分方案②：当n=10，故方案②共获利128+16=144（万元）……………………12分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.…………………………14分19.（本小题满分14分）解：（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1，…………3分∴an=3n-1()，…………4分∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，7\n∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列{bn}中，…………5分∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.…………6分又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d,∴（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,…………8分∵bn>0(),∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.∴bn=2n+1().…………10分（2）由（1）知∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)…………12分.…………14分解：（1）设椭圆方程为则∴椭圆方程为……………………………………………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=……………………………………………5分由………………………………7分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，………………………………9分7\n（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…10分设……………………11分则而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分7
