广东省江门市第二中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）数列…的一个通项公式（A） （B）（C）（D）（2）命题“若，则”的逆否命题为（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（3）在中，若则（A）（B）（C）（D）（4）双曲线－＝1的焦点坐标为（A）(－，0)，(，0)（B）(0，－)，(0，)（C）(－5，0)，(5，0)（D）(0，－5)，(0，5)（5）“”是“”是的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）钝角三角形（7）在等差数列中，已知，则（A）24（B）20（C）16（D）12（8）已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝（A）2（B）3（C）4（D）99\n（9）已知公比为2的等比数列中，，则（A）24（B）18（C）12（D）6（10）椭圆＋＝1和双曲线－＝1有共同的焦点，则实数n的值是（A）±5（B）±3（C）25（D）9（11）已知数列满足，则的前10项和等于（A）（B）（C）（D）（12）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点到原点的距离为（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“”的否定是.（14）已知都是正数，如果，则的最小值是________.（15）方程表示椭圆，则的取值范围是.（16）设变量满足约束条件：则的最小值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（Ⅱ）求焦点在轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程；9\n（18）（本小题满分12分）在锐角中，分别为角所对的边，且(Ⅰ)确定角的大小；（Ⅱ）若,且的面积为，求的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集．9\n（20）（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（21）（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？（22）（本小题满分10分）数列中,前项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求通项公式.9\n9\n高二年级文科数学试题参考答案一、选择题（1）【答案】B（2）【答案】D（3）【答案】D（4）【答案】C【解析】：由双曲线的标准方程，知＝4，＝3，所以＝5，又由于焦点在x轴上．所以焦点为(－5，0)，(5，0)．（5）【答案】A（6）【答案】D（7）【答案】C（8）[答案] B【解析】 ∵椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选B．（9）【答案】A【解析】（10）[答案] B【解析】依题意，34－n2＝n2＋16，解得n＝±3，故答案为B．（11）【答案】C（12）【答案】A【解析】：由椭圆的离心率e＝得，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为和，由韦达定理得，所以，即，故选A．二、填空题（13）【解析】对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“的否定为“”（14）【解析】：（15）【解析】由题意可知，所以的取值范围是或9\n（16）【解析】三、解答题（17）解:（1）已知方程为＋＝1，所以，a＝2，b＝1，c＝＝，…………………………1分因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a＝4，2b＝2，………………3分离心率e＝＝，两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，…………5分椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)．………6分(2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．………………7分由椭圆的定义知2a＝＋＝8，…………………9分所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.……………………………10分又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.………………………12分（18）解：（Ⅰ）∵由正弦定理得…………………2分∴…………………4分………………………6分（Ⅱ）………………8分………………………………9分由余弦定理得………………………………11分……………………………………12分（19）解：（Ⅰ）由，得，∴A＝(－1,3)．…………………2分由，得，∴B＝(－3,2)，…………………4分∴A∩B＝(－1,2)．…………………6分（Ⅱ）由题意，得，………8分解得.……………9分∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，…………………11分∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.…………………12分9\n20、（20）【解析】（Ⅰ）设的公差为，的公比为，…………1分则依题意有且……………………………………2分解得，．所以，．………4分（Ⅱ）．，①…………5分，②……………………………………6分②－①得，…………………………8分……………………………………9分……………………………………………………10分．…………………………………………………………………12分（21）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元……1分则有：目标函数为……………5分9\n画出可行域如图所示……………7分平移直线x+0.5y=0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………8分解方程组得M的坐标……………10分所以………………………………………………11分由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……12分（22）解：（1）在中令，则…………………………3分（2）当时，，而……8分所以通项公式为………………………………………………10分9
