偃师高级中学2022-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题第I卷（共50分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.已知且，则是的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知i为虚数单位，，则复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（）A3项B4项C5项D6项5.如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别是，，，…，；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行．问：当时，第行的第个数是（）ABCD6.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）7.某班选派7人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A、35种B、50种C、55种D、70种8\n8.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，超过2年的概率为0.3，则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为（）A0.9B0.6C0.5D0.39.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）ABCD10．函数的图象可能是（）11.已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12.已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )。A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．15．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=______________.16.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①若函数是，则一定是单函数；8\n②若为单函数，且，则；③若定义在上的函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数；④若函数是周期函数，则一定不是单函数；⑤若函数是奇函数，则一定是单函数．其中的真命题的序号是_______________．三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对任意恒成立．（Ⅰ）如果p是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：①；②；③；④． 请你观察这四个不等式：（Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（Ⅱ）证明你的结论。8\n22．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当时，判断函数在上的单调性；（Ⅱ）设,,证明:在区间内存在唯一的零点；(Ⅲ)设,若对任意,有,求的取值范围．8\n河南省偃师高中2022-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题三、解答题：17.提示：由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得18.（1）男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110------------4分（2）>6.63510分有99%以上的把握认为“爱好该项活动与性别有关”。--------------12分19.解：（Ⅰ）由题意：对任意恒成立，---------------2分当时，不符题意，舍去，当时，，---5分所以实数的取值范围是．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设，，8\n，当为真命题时，有，-------------------------------------------------8分∵命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，∴与一个为真，一个为假，---9分当真假，则，无解，当假真，则，-----11分综上，实数的取值范围是．-----------------------------------12分21．（Ⅰ）设点，则的中点为∴∴（3分）∴直线的方程为：．（4分）（Ⅱ）假设在轴上存在点，使得为等边三角形．设直线为，则∴∴（6分）∴中点为8\n∴的中垂线为：（8分）∴点为∴到直线的距离（9分）∵（10分）∴∴∴存在点为．（12分）-----------------------------------------18\n2分8
