桂林中学2022—2022学年度上学期高一期中考试试卷数学本卷共150分，考试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.若，则()．A．B．1C．D．02．函数的定义域是()A.B.C.D.3．值域是(0，＋∞)的函数是( )A．B．C．D．4．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．5．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）6．若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．已知，则函数的解析式为（）A.B.C.D.7\n8．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与9．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )A.B．10C．20D．10010．函数的图象为（）11．已知函数在上为偶函数且在(0，＋∞)上单调递增.若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设均为正数，且，，.则（）A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13.=.14．函数的单调递减区间为．15．为奇函数，且时，，则时，.16．若在区间(-∞，1]上递减，则a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.7\n解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（本小题满分10分） 化简计算下列各式①;②18．（本题满分12分）已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.(1)求实数m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；7\n20．（本题满分12分）根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足如图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是：Q＝－t＋40(t∈N*)．(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)21．（本题满分12分）已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)＋f()≤2.22．（本题满分12分）已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若，，试求的最值.桂林中学2022年高一（上）数学段考参考答案一、选择题：7\n题号123456789101112答案BDBCBCCDABBC二．填空题：13题：814题：(－∞，－1)和(－1，＋∞)15题：16题：[1，2)三、解答题：17.17．计算：试题解析：解：①原式==2,5分②原式===8.10分18．试题解析：（1），2分，4分；6分．8分（2），10分．12分19.试题解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，∴n＝0.∴f(x)＝.7\n∵f()＝，∴＝，∴m＝1.∴f(x)＝，综上，m＝1，n＝0.(2)设－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝∵－1<x1<x2<1，∴x1－x2<0,1－x1x2>0，(1＋x12)(1＋x22)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上是增函数.20.试题解析： (1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P＝(2)设日销售金额为y元，则y＝＝若0<t≤20，t∈N*时，y＝－t2＋10t＋1200＝－(t－5)2＋1225，∴当t＝5时，ymax＝1225；若20<t≤30，t∈N*时，y＝－50t＋2000是减函数．∴y<－50×20＋2000＝1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．7\n21．试题解析： (1)令x＝y＝1，得f(1)＝0.(2)∵f(x＋3)＋f()≤f(6)＋f(6)，∴f(x＋3)－f(6)≤f(6)－f()．∵f()＝f(x)－f(y)，∴f()≤f(6x)．∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴得x≥.22．试题解析：（1）设………………………………1分………………………………5分………………………………6分（2）…………………………7分令，原函数化为，…………………………8分，…………………………9分在上单减，，…………………………10分又对称轴，，……………………………12分7
