2022～2022学年度第一学期第一次月检测高一数学试题（考试时间：120分钟总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.已知集合,,▲．2.已知函数，则下列与函数是同一函数的是▲．;;;．3.若函数，则的定义域是▲．4.设函数,则▲．5.函数是偶函数，则函数的递增区间是▲．6.已知，则▲．7.函数在区间上的值域为▲．8.已知函数，且，则▲．9.已知函数，则满足方程的的值为▲．10.已知，，,则实数的取值范围为▲．11.已知函数是上的减函数，是其图像上的两点，那么的解集是▲.12.函数的值域是，则实数的取值范围是▲.13．设为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数，若，则▲.-9-\n14.已知函数，则满足不等式的的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知集合，集合.（1）求当时，;（2）若,求实数的取值范围.16.（本题满分14分）计算下列式子的值：（1）;（2）;（3）.17.（本题满分14分）已知定义域为的奇函数，当时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）解方程．-9-\n18.（本题满分16分）今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).（1）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；（2）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求的值．19.（本题满分16分）已知函数，是奇函数．（1）求的值；（2）证明：是区间上的减函数；-9-\n（3）若，求实数的取值范围．20.（本题满分16分）已知，函数，（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求在区间上最值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出、的取值范围(用表示).-9-\n2022～2022学年度第一学期第一次月检测参考答案高一数学一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.2.(2)(4)3.4.65.6.7.8．-39.1或210.11.12.13.14.二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解：(1)当时，，...........................2分∴.....................................................................4分；......................................................................6分(2)由可得,...................................................8分则，........................................................................10分解得，即............................................................12分∴实数m的取值范围为.................................................14分16.（本题满分14分）(1)原式=49+64+1=114................................................................5分(2)原式=.............................................9分(3)原式=.................14分-9-\n17.（本题满分14分）解：(1)当时，，函数是定义在R上的奇函数，∵当时,，∴....................7分(2)当时,，解得，满足题意;....................................10分时，，解得，.........................13分所以方程的解为0,5或-5..............................14分18.（本题满分16分）解：(1)由已知该长方体形水箱高为米，底面矩形长为米，宽米．∴该水箱容积为...........2分其中正数满足∴.............................4分∴所求函数的定义域为..........................6分(2)由，得或，...............................8分∵定义域为，∴............................10分此时的底面积为由，可知在上是单调减函数，................................12分∴...........................................................14分-9-\n即要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大的是．...16分19.（本题满分16分）解：(1)∵函数，是奇函数，∴，且，即.......................................................4分(2)证明：设任意的，且，则，.................................6分∴.∴是区间上的减函数...........................................8分(3)构造函数，则是奇函数且在定义域内单调递减，.....10分原不等式等价于，....................................12分∴，即有，∴，......................14分则实数m的取值范围是..............................................16分20.（本题满分16分）解；(1)当时，，由二次函数的图像知，单调递增区间为，.....................4分(2)由(1)知，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，-9-\n，故最大值为1，..............6分,故最小值为0,..............8分（3）,时，函数图像如下图由，得，∴...........................12分时，函数图像如下图解得，∴，..........................16分-9-\n综上所述，时，，时，.-9-
