江苏省姜堰二中2022-2022学年高一数学上学期第二次月考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合,,则．2．已知幂函数的图象过点，则.3．著名的函数，则=.4．函数的定义域为.5．已知角的终边经过则＝.6．设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为7．计算=.8．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x为.9．设是上的奇函数，当时，，则．10．若函数的零点为，满足且，则k=.11．已知函数的部分图象如图所示，点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则（）•的值为.12．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝．13．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若△ABC为直角三角形，则实数m的取值集合为．14．已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数，若函数在区间（其中）上含有4个零9\n点，则的取值范围是．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知函数其中.(1)若，求的值；(2)若，求的值．16．（本小题满分14分）已知函数.(1)若，求的值；(2)若，求的值．17．（本小题满分14分）在平行四边形中，已知，，点E、点F分别为边BC和CD上的动点．(1)如图1，若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求·的值；(2)如图2，若，且，求·的值．9\n18．（本小题满分16分）如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为50米,最低点A距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟.(1)若以地面所在的水平线BD为x轴,垂直于BD的直线AO为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点A的动点P距离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系式(动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k；(2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离B处50米的D处架起一台望远镜全程监视,其中望远镜C离地面1米．(i)求在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角；(ii)若离地面的高度不低于76米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?19．（本题满分16分）已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．（1）若，求的值；（2）求的最小值．9\n20．(本小题满分16分)已知函数.（1）求出函数值域；（2）设，，，求函数的最小值；（3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.9\n高一数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.{2}2.3.04.5.6.37.48.39.10.211.12.13.14.二．解答题（本大题共6小题，共90分）15.解：（1），。..............................................3分.................................................7分（2）...........................................................11分............................................................14分16.解：（1）9\n.....................................................4分..............................................................6分（2）......................................9分.............................................12分................................................14分17.解：（1）方法一：...............................................7分方法二：建立以A为原点，AB所在的直线2为x轴，AD所在的直线为y轴的直角坐标系。9\n....................................................7分（2）..................................................14分（方法二：也可以建立适当的坐标系，评分标准同方法一）18、(1)因为动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k,半径为50米,最低点距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟,所以A=50，ω=，k=51，………4分故h(t)=50sin(t+φ)+51,当t=0时,由h(0)=1得1=50sin φ+51,取φ=，从而h(t)=50sin()+51.…………………………7分(2)(i)连接OC,则由tan∠OCA=，得∠OCA=,当视线CT与圆相切时,仰角∠ACT最大,其度数为即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为.…………………………10分(ii)由50sin(t)+51≥76,得2kπ+≤2kπ+(k∈Z),取k=0得5≤t≤10,所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续5分钟.…………………………16分19．解：（1）当时，，即，……………………………4分（2）9\n……………………………8分……………………………12分在上单调递增，……………………………14分所以当时，的最小值为1。……………………………16分20.解（1）设任意是在上单调增函数……………………2分函数值域为……………………4分令……………………6分当；当当……………………9分（1）不等式对于任意的时恒成立对于任意的时恒成立9\n当时，恒成立即，即令，设任意当时，，当时，，在上单调递减，在单调递增，…………………………12分当时，恒成立即即令，设任意，在上单调递增，…………………………15分综上：…………………………16分（说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）9
