江苏省海安中学2022~2022学年度第二学期高二年级数学检测（文科）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合，，则＝▲．2.函数的定义域为▲．3.函数的最小正周期为▲．4.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为▲．5.等比数列中，若，，则的值为▲．6.不等式的解为▲．7.中，，则=▲．8.已知实数满足则的最小值是▲．9.中，则=▲．10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲．11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是▲．12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则▲．yxOPMQN13.若，则的值为▲．914.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲．二、解答题（本大题共6小题，计80分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．16.已知分别是中角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值；17.若函数，，且为偶函数.（１）求函数的解析式；9（１）若函数在区间的最大值为，求的值.18.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）高二年级数学试题（文）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合，，则＝▲_.2.函数的定义域为▲_.3.函数的最小正周期为▲_.94.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为___▲___5.等比数列中，若，，则的值为▲_.6.不等式的解为▲_.7.中，，则=____▲____．8.已知实数满足则的最小值是▲_.9.中，则=▲_.10.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲_.11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是▲_.12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则▲_.13.若，则的值为▲_.14.yxOPMQN如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量．（1）若，求实数的值；9（2）若，求实数的值．解：（１），，因为∥，所以，所以.（２），因为，所以，所以.16.已知分别是中角的对边，且（１）求角的大小；（２）若的面积为，且，求的值.解：(1).⑵因为△的面积为，所以，所以．因为b＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．17.若函数，，且为偶函数.（１）求函数的解析式；（２）求函数在区间的最大值为，求的值.解：（1）；（2）当，可得当，可得综合得918.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本）解：（1）当0<x≤10时，当x>10时，……………5分（2）①当0<x≤10时，由当∴当x=9时，w取最大值，且……………10分②当x>10时，W=98当且仅当综合①、②知x=9时，W取最大值．所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大．……………15分19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足9，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．，等号在时取得．此时需满足．②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．综合①、②可得的取值范围是．（3），若成等比数列，则，即．…12分（法一）由， 可得，即， ------------------------14分．又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．--------16分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．--------------------14分20.已知为实数，函数，函数，令函数9.（１）若求函数的极小值；（２）当解不等式；（３）当求函数的单调减区间.（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由可得故在递减当时故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为19.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足9，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．20.已知为实数，函数，函数，令函数.（１）若求函数的极小值；（２）当解不等式；（３）当求函数的单调减区间.9</x≤10时，由当∴当x=9时，w取最大值，且……………10分②当x></x≤10时，当x>
