2022—2022学年度第一学期南昌市八一中学高三文科数学12月份月考试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．设复数（是虚数单位），则=A．B．C．D．2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．“”是“直线与直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A． B．C． D．正（主）视图侧（左）视图俯视图5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A．B．C．D．6．等比数列中的、是函数的极值点，则（）A.2022B.4030C.4032D.20227．中，分别是角A，B，C的对边，向量且=（）A．B．C．D．8．若x,y满足约束条件且目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则4的取值范围是（）A.B.C.D.9．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A．B．C．D．10．若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为A．B． C． D．11．设二次函数（）的值域为，则的最大值为（）A．B． C．D.12．已知定义域为R的函数以4为周期,且函数，若满足函数恰有5个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；学②若，则；③若，则；④若，则．4其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．14．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为.第16题图第14题图15.若函数为上的增函数，则实数的取值范围是．16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,若.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若,且，求△ABC的面积.18.在四棱锥中，，，平面，为的中点，．（1）求四棱锥的体积；学（2）若为的中点，求证平面；（3）求证∥平面．19．已知等比数列是递增数列，，数列满足，且4（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．20四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥的高.21.已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的范围；22．已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求的取值范围．4高三文科数学参考答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。题号123456789101112答案ACADDAABBDCB二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13①④．14.________________15.16.________________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解:（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)|m+n|2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-）3分∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=.6分(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=，得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.∴S△ABC=×(4)2=16.12分18解析：（1）在中，，∴，．在中，，∴．∴．则．（2）∵，为的中点，∴．∵平面，∴，∵，，∴平面，∴．∵为中点，为中点，∴∥，则，∵，∴平面．（3）证法一：取中点，连．则∥，∵平面，平面，∴∥平面．在中，，，∴．而，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴∥平面．学科证法二：延长，设它们交于点，连．∵，，∴为的中点．∵为中点，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．19解（1）因为，，且是递增数列，所以，所以，所以因为，所以，所以数列是等差数列．（2）由（1），所以最小总成立，因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12．20．解：（Ⅰ）总有理由如下:取的中点，连接，由俯视图可知，，，所以……………………2分又,所以面，故.因为是的中点，所以.…………………4分又故面，面，所以.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，,又在正ABC中，,所以,…………8分在中，,在直角梯形中，,在中，,在中，可求,…10分设三棱锥的高为，则,又,可得，解得.所以，三棱锥的高为.……………………12分21……………3分……………..6分所以：…………………..12分22.解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．
