2022-2022学年高二5月联考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合,，则()A．B．C．D．3．下列说法中，错误的是（）A．B．若的逆否命题为真命题C．命题D．若4．若()A． B． C．D．5．已知平面,直线,下列命题中不正确的是（ ）A．若B．若C．若D．若6．已知正实数()A.6B．8C．9D．167．若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为1的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为(B)A．B．C．D．9．已知命题任意；命题.则下列判断正确的是（）6A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题10．已知四棱锥的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()A．2B．3C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分).11．若的最大值是_________.12．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是______.13．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.14．已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______.15．若圆锥的表面积，侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为______.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.已知不等式.（1）若不等式的解集为（2）若不等式的解集为.617.（本小题12分）如图,在四棱锥中，底面是正方形,,分别为的中点,且.（1）求证:;（2）求异面直线所成的角的余弦值18.（本小题12分）设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.19.（本小题12分）（1）已知求证：(2)已知且，求证：620.（本小题13分）在四棱锥中，，是正三角形，的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：；（2）求证：；21．（本小题14分）在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)线段上是否存在点,使//平面?证明你的结论.6高二文科数学联考答案,，18.解:(1)不等式的解集为(2)由题意得,解得19.证明：当且仅当（2）6当且仅当20.证明:(1)因为是正三角形,,,即又因为,所以(2)在正中,在中,因为,,所以又,所以,所以,21.(1)证明:在△中,因为,,,又因为,平面(2)解:因为平面,所以.又因为,平面在等腰梯形中可得,所以.△的面积三棱锥的体积(3)解:线段上存在点,且为中点时,有//平面,证明如下:连结,与交于点,连接.因为为正方形,所以为中点//又平面//平面.线段上存在点,使得//平面成立6
