2022—2022学年度第一学期南昌市八一中学高三理科数学12月份月考试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2.设集合A＝｛1，2，3，5，7｝，B＝｛xN｜2＜x≤6｝，全集U＝AUB，则A（CuB）＝A.｛1，2，7｝ B.｛1，7}C.｛2，3，7｝ D.｛2，7}3.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列四个结论，①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ） A．B．C．D．6.设点A、B、C为球O的球面上三点,O为球心．若球O的表面积为100，且△ABC是边长为的正三角形，则三棱锥O－ABC的体积为A．12 B．12 C.24 D、367.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以AB为底面的等腰三角形B．以BC为底面的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面积的面积为（）A．B．C．D．39．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（）A．B．C．7D．10．若函数f(x)=lnx+（x一b)2(b∈R)在区间[，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是()A（一∞，）B（一∞，）C（一∞，3）D．（一∞，）11．已知函数（）=（）的导函数为(），若使得（0）=(0）成立的0＜1，则实数的取值范围为()A．B．C．D．12、已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数，则的值为．14．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有三个交点，其横坐标分别为则__________。15.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则m的取值范围是.16．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．718.（本小题12分）设函数（1）把函数的图像向右平移个单位，再向下平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的最小值,并求出此时的值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若．求a的最小值．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，,,(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）设为侧棱上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角的大小为．20.（本小题满分12分）数列{}中，，(是不为0的常数，)，且，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若=，为数列{}的前n项和，证明：<.721.（本小题满分12分）已知函数在上是增函数，且.（1）求a的取值范围；（2）求函数在上的最大值.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。7南昌市八一中学2022-2022高三月考数学试卷（理科）答案一、选择题AAACDBBCDDAB二、填空题13、.1415.．16、4三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解析：解:（Ⅰ）∵，∴……（1分）∴等价于或或……………………（3分）解得或，所以不等式的解集为………………………（5分）（Ⅱ）由不等式性质可知……………（8分）∴若存在实数，使得不等式成立，则，解得∴实数的取值范围……………………………（10分）18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，所以………………………………………………3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最小值为.……………………………………………6分（2）由题意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=，化简得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），则有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）由b+c=2知：bc≤=1，当且仅当b=c=1时取等号，∴a2≥4﹣3=1，则a取最小值1．（12分）19.解析：（Ⅰ）证明：侧面底面于，面，，底面，7面又，即，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，所以，所以，所以由底面，可得,又因为，所以平面.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，且，故，又，所以………………7分设平面的法向量为，由，得，取所以，………………………………10分解得，故…………………………12分20解.(1)由已知，，………………1分则得，从而，……………2分时==………………4分n=1时，也适合上式，因而………………6分(2)=，=，错位相减法，…………9分求得，所以<成立.………………12分21试题解析：（1）的导数为，因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立所以只需，又因为，所以；（2）因为，所以所以在上单调递减，所以在上的最大值为.22．解：(1)由已知，7.故曲线在处切线的斜率为(2).①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，[Z-x-x-k.Com]单调递减区间为.（3）由已知，转化为由(2)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得.7
