2022—2022学年第一学期高二文科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.方程所表示的曲线是()．A.一个圆B.两个点C一个点和一个圆.D.一条直线和一个圆（）A．-1 B．0.5C． 1 D．73.抛物线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.4.已知直线l：y＋m(x＋1)＝0与直线my－(2m＋1)x＝1平行，则直线l在x轴上的截距是( )A．1B．－1C.D．－25．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A.B.C.D.6.设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为F1，F2，P是这两曲线的交点，则△PF1F2的外接圆半径为()．A．3B．2C．2D．17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则2的最小值为（）A．B．C．D.8．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）8\nA.B.C.D.9..双曲线的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( )A.B.C.D.410.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,曲线（为参数）与曲线的交点个数为（）A．0B．1C．2D．A.B.C.D.12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为2的等边三角,则a,c的值分别为()1,3,5A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.在直角坐标平面内，已知点F1(0,－3)，F2(0,3)，动点M满足条件：|MF1|＋|MF2|＝6，则点M的轨迹方程是14．抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线方程. 15.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、…），，，，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是.8\n16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若则双曲线的离心率为二、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。18.(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5）（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程19.(本小题满分12分)抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为，过抛物线上的两点A,B作正方形ABCD使得边CD直线方程为求正方形的边长.20.(本小题满分12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;·O1O2(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且.（1）求椭圆两焦点与点构成三角形的面积；8\n（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．（1）求的最小值；（2）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证为定值8\n高二数学（文科)试卷参考答案(2022.11)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DCBBAACBCABD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.x＝0(－3≤y≤3)14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜==，...........4分又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,...........8分解得b=-2或b=-6............10分8\n∴正方形的边长为3或5...........12分·O1O2xyOC20.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由（r+4)-(r+2)=2,得圆C的圆心的轨迹是以(-3,0)，(3,0）为焦点,距离差的绝对值为2的双曲线右支(除去顶点）,设它的方程为.由,得,又,(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为.21．（1）解：由，得.依题意△是等腰直角三角形，从而，故.所以椭圆的方程是.（2）解：设，，直线的方程为.将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.所以，.若平分，则直线，的倾斜角互补，所以........7分设，则有.将，代入上式，8\n整理得，所以.将，代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分.........12分22．解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为．点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，．由于，故当时，取得最小值为．．．．5分(2)设，则直线的方程为：，令，得，同理：，故（**）又点与点在椭圆上，故，，代入（**）式，得：8\n．所以，．．．．12分8
