江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，（i为虚数单位），则的值为()A.0B.2C.3D.42、已知数列的前n项和，则（）A．是递增的等比数列B．是递增数列，但不是等比数列C．是递减的等比数列D．不是等比数列，也不单调3．已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（）A、B、C、D、4.若，且则实数m的值为（）A.1或-3B.-1或3C.1D.-35.如图，ΔABC中，=600,的平分线交BC于D,若AB=4,且,则AD的长为（）A.B.C.D.6、已知直线与平面平行，P是直线上的一定点，平面内的动点B满足：PB与直线成。那么B点轨迹是()A.．椭圆B．双曲线C．抛物线D．两直线7、平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1，C2，C3，C4。若使，则称（）为一个好点对．那么这样的好点对()A．不存在B．至多有一个C至少有一个D．恰有一个8、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以9为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像（）9.离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则()(A)（B）（C）（D）10.若实数、、、满足,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11.直三棱柱中，,规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；12.函数的所有零点之和为．13.已知ΔABC的内角A、B,C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为,9则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①②若成等比数列，则ΔABC为等边三角形；③若,则ΔABC为锐角三角形；④若，则;⑤若,则ΔABC为钝角三角形；14、已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为,,则15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（Ⅰ）（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为．（Ⅱ）（不等式选讲）设函数＞1），且的最小值为，若，则的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16、（本小题满分12分）已知设函数（Ⅰ）当,求函数的值域；（Ⅱ）当时，若=8,求函数的值；17.（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况统计如下：红灯123459等待时间（秒）6060903090(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率；(2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．18．（本小题满分12分）如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.BCDABDC图一图二A(1)求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;(2)对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式．（2）记数列，的前三项和为，求证：20．（本小题满分13分）已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：41242（1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,9(i)求的最值.(ii)求四边形ABCD的面积；21．（本小题满分14分）已知（1）求的最小值（2）由（1）推出的最小值C（不必写出推理过程，只要求写出结果）（3）在（2）的条件下，已知函数若对于任意的，恒有成立，求的取值范围．9江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考高三数学（理）试卷参考答案1.B2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.A9.D10.C11.12.413.①②④14.-515.（Ⅱ）16解：（Ⅰ）……………………4分由，得，时，函数的值域为…………………7分（Ⅱ）,；所以……………10分=……………12分9012345PE=12分18.解:依题意，ABD=90o，建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上，△ABD与△ABC成30o的二面角,DBY=30o，又AB=BD=2，A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，，1)，D(1，，0)，(1)x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量。ABDCxyz设CD与面ABC成的角为，而=(1，0，-1)，sin==[0，]，=；………………6分(2)设=t=t(1，，-2)=(t，t，-2t)，=+=(0，-,1)+(t，t，-2t)=(t，t-，-2t+1)，若，则(t，t-，-2t+1)·(0，0，2)=0得t=，……………10分此时=(，-，0)，而=(1，，0)，·=-=-10,和不垂直，即CH不可能同时垂直BD和BA，即CH不与面ABD垂直。…………………12分19解（1）是一个与无关的常数………2分又………4分………6分（2）…8分又因为9即……12分所以：……12分20、解析：(2)设直线AB的方程为，设联立，得----------①=当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2.…………………………………11分(ii)设原点到直线AB的距离为d，则9.……………………………13分.（3）∵∴令，则∴在上递增∵，当时，∴存在，使，且在上递减，在上递增（8分）∵∴，即（10分）∵对于任意的，恒有成立∴∴∴∴∴∵∴∴∴．（14分）9
