江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是()A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=02、在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为()A．B．C．D．3、已知函数若，则的取值范围是()A．B．或CD．或．4、在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积8，则x2+y的最小值（ ） A．B．0C．12D．205、己知函数，若函数f(x)在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.[]B.[]6、函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7、已知的等比中项是l，且，则的最小值是()A．3B．4C．5D．68、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为()AB.C.D.29、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）10、若,满足,则的值为()A.B.C.D.二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）611、若向量满足,则的值为______.12、若区域M＝{(x，y)||x|＋|y|≤2}，在区域M内的点的坐标为(x，y)，则x2－y2≥0的概率是________．正视图侧视图俯视图13、已知几何体的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为________ 14、设函数，的最大值为M，最小值为N，那么M+N= _________ ．15、过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为___________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16、（本小题满分12分）设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，1）若，，求的面积；（2）求的值17、（本小题满分12分）如图，正方形的边长为2.(1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率；xyBCAOBAEDCF(2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.18、(本小题满分12分)如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，=2，为的中点．（1）求证：平面；（2）求A到平面的距离.619、（本小题满分12分）各项均为正数的数列；（2）；求的前项和。20、（本小题满分13分）已知函数（）。（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式。21、（本小题满分14分）如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线交椭圆的另一点为B，若设切线,直线OA，OB的斜率分别为,,①试用斜率表示xyODAB②当取得最大值时求此时椭圆的方程。6江西省重点中学协作体2022届高三第二次联考高三数学（文）试卷参考答案1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.C9.A10.B11.12.13.6+4和14.4025．15.16解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得，又因为，所以,所以．由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以所以………7分（2）原式==……12分17.解：（1）共9种情形：-------------3分满足，即，共有6种---------------5分因此所求概率为----------------6分（2）设到的距离为，则，即-----------8分到、、、的距离均大于----------------9分BAEDCFG概率-----------------12分18．（1）证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．…………6分∴A到平面的距离…………12分（5分）（2）时，（8分）此时，；∴。（12分）620.解：（1）。当时，，从而，函数在单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在单调递减，在单调递增。（4分）（2）根据（1）函数的极值点是，若，则。21、解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得①由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………12分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为………14分66
