河南省正阳高中2022-2022学年高一数学上学期第三次素质检测试题文一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1．方程组的解集不可以表示为（）A．{（x，y）|}B．{（x，y）|}C．{1,2}D．{（1,2）}2．已知集合，则下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知集合，那么集合的所有子集为（）A．，B．C．，，D．，，，4．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形5．函数f（x）＝（x∈R）的值域是（ ）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）6．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如果直线a与直线b是异面直线，直线c∥a，那么直线b与c（）-11-\nA．异面B．相交C．平行D．异面或相交8．如果函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥-59．已知a=log20.3，b=0.32，c=20.3，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A．bcaB．bacC．abcD．cba10．如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．已知函数，正实数满足，且，则（）A.f（mn）>0B.f（mn）=0C.f（mn）<0D.f（mn）符号不能确定12．关于函数有如下命题：①；②函数图像关于原点中心对称；③函数是定义域与值域相同；④函数图像经过第二、四象限.其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则__________．14．函数y＝|3x－1|的单调减区间为________．-11-\n15．在正方体中，对角线与棱所成角的正弦值为____________.16.若在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知函数，回答下列问题．（）写出函数的定义域、值域、和奇偶性；（）画出草图（直接画在答题纸相应处，尽量规范精确）．18．（12分）如图所示的是一个正方体的表面展开图的示意图，AE、BD和CF是三条面对角线，请在正方体中将AE和CF画出来，并就这个正方体解答下列问题．（1）判定BD与EF的位置关系；（2）求AE与BD所成的角的大小。19.（12分）已知（1）若；（2）求的最大值与最小值.-11-\n20．（12分）已知函数（1）写出该函数的单调区间;（2）求出该函数的最值.21．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．（1）求证：平面（2）求证:BE//平面．22．（12分）（1）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（为自然对数的底数）．若函数g（x）=f（x）-m至少有一个零点，求m的取值范围；（2）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x>0时，f（x）=-kx+k,-11-\n.若函数f（x）的值域为R,求参数k的取值范围.-11-\n高一第三次质检文科数学参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】A【解析】【分析】研究函数的奇偶性、单调性、图形即可做出判定【详解】函数恒成立故定义域为，则值域为，故③正确，，，图象关于原点中心对称，故②正确，-11-\n可知单调递减单调递减故，故①正确当时，，，在第四象限，故④正确综上所述，正确命题的个数是4故选13.【答案】14．【答案】15．【答案】16.【答案】-1<m三、解答题17．【答案】（，．奇函数（）图见解析．【解析】【分析】（）根据分母不为0，可知定义域为，所以可得定义域；根据自变量的取值即可确定值域；根据奇偶性定义，判断，可知为奇函数。（）根据打勾函数的图像形式画出图像。【详解】（，知，故定义域为．又时，，时，，，-11-\n∴，得值域为．（，，∴，故是奇函数．（）18．【答案】（1）平行（2）60度19.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）令，将转换成关于一元二次方程，求出即；（2）由（1）得，根据二次函数的图象即可得，.试题解析：令，，原式变为：，（1）若，则，解得即，（2），，当时，此时，，当时，此时，．-11-\n20．【答案】（1）详见解析（2）单调增区间为，单调减区间为，（3）最大值为4，无最小值。【解析】试题分析：（1）结合函数的图象写出单调区间；（2）根据偶函数的性质求出函数的最值即可。试题解析：（1），画出函数的图象如图所示；结合函数的图象可得，函数的单调增区间为，单调减区间为。（2）当时，，故当时；因为函数为偶函数，所以时，。综上，，无最小值。21．【解析】（1）连，∵在菱形中，，∴为等边三角形，∵是中点，-11-\n∴，又平面，平面，∴，∵，∴平面，（2）证明：取中点点，连，∵、分别是，中点，∴，∴。∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．22．【答案】（1）（2）或试题解析：（1）g（x）=f（x）-m=0，就是m=f（x）当时，，所以．因为是偶函数，所以：，；做图：函数的值域是所以m的取值范围是-11-\n（2）因为所以结合图像得函数f（x）值域为R等价于,或-11-
