正阳高中2022—2022学年上期二年级期中素质检测数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论正确的是（ ）A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.2．已知命题，那么命题为A．B．C．D．3．数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.4．不等式的解集为（）A．B．C．D．5．若是假命题，则（）A．是真命题，是假命题B．均为假命题C．至少有一个是假命题D．至少有一个是真命题6．在等比数列中,若,则（）A．B．C．D．7．已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是()A．直线B．线段C．圆D．椭圆8．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件9．设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）-12-\nA．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）10．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为( )A．B．3C．±D．±311．若椭m=( )A．或B．C．D．或12．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元3现有工人工资预算不超过20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值等于____________．14．数列{an}的前n项和Sn=2an-3（n∈N*），则a5=__________。15．已知a，b都是正数，如果ab＝1，那么a＋b的最小值为__________．16．若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____．三、解答题（满分70分。解答要有必要的解题过程）17.（本题满分10分）已知关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|<x<2}。（1）求a的值；（2）求关于x的不等式ax2-5x+a2-1>0的解集。18．（本题满分12分）求下列不等式的解集．-12-\n（1）；（2）．19．（本题满分12分）已知数列{an}中，，．（1）求；（2）若，求数列{bn}的前5项的和．20.（本题满分12分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21．（本题满分12分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；-12-\n（2）若椭圆上的点满足，求的值.22．（本题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；（1）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？（2）经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？-12-\n高二数学（文科）参考答案1．A2．A【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出¬p即可.∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p:,那么命题¬p：．故选A考点：全称命题点评：命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．基本知识的考查．3．B4．C【解析】试题分析：原不等式转化为或，解得或，所以解集为考点：解分式不等式点评：解分式不等式要首先化为整式不等式，转化期间要注意分母不为零5．C【解析】试题分析：当、都是真命题是真命题，其逆否命题为：是假命题、至少有一个是假命题，可得C正确.考点：命题真假的判断.6．D【解析】试题分析：∵，∴，，故选D考点：本题考查了等比数列的性质点评：设等比数列{an}有个非常重要的性质：若m+n=p+r，则am·an=ap·ar，特别地，当，则-12-\n7．B【分析】根据，且线段的长等于4，可得点位于线段上运动,由此可得点的轨迹.【详解】，点的轨迹是线段，故选B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹，属于简单题.本题容易误解为椭圆的轨迹（若，则点轨迹为椭圆）8．C【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可得到结论．【详解】设，则集合之间不存在包含关系，所以“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分也不必要条件．故选C．【点睛】在判断充分条件、必要条件时，常根据定义进行判断，也可根据集合间的包含关系进行判断，即集合A,B分别对应条件p,q，若，则p是q的充分条件；若，则p是q的充分不必要条件；若，则p是q的充要条件．9．C试题分析：由2∈M，将x=2代入不等式得到关于a的不等式，由∉M，将x=代入不等式得到关于a的多项式小于等于0，列出关于a的另一个不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组的解集，即可得到a的范围．解：由题意得：，解得：≤a＜1，-12-\n则实数a的取值范围为[，1）．故选C考点：一元二次不等式的解法．10．B【分析】由已知条件设出首项与公差，利用等比中项列式求出其关系，表示出第2、3项，中作比即可求出公比.【详解】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：.所以：，，作比可得公比为：3.故选B.【点睛】本题考查等差数列的通项以及等比中项，根据题意列出等量关系式，由公比的定义即可求出结果.11．A【解析】分析：因为椭圆的焦点的位置不确定，所以需要根据焦点的位置分类讨论.详解：如果，则，故，所以；如果，则，故，则.故选A.点睛：求圆锥曲线的离心率，往往需要先定位，即确定焦点的位置，然后再定量，即求出参数的值.12．A【解析】由题意，可得，化简得，故正确答案为A.二、填空题13．0【分析】由不等式组在坐标系内画出可行域，将线性目标函数化为直线的斜截式，通过图像求出最优解，最后求出最值.-12-\n【详解】设，则，由不等式组及目标函数作出如下图像：由图像知最优解为，代入目标函数得0.【点睛】本题考查线性规划，通过画图对目标函数进行分析即可得出结果，要注意y的符号对最值的影响.14．48【解析】当时，，得.当时，，整理得：∴数列{}是以3为首项，2为公比的等比数列∴a5=.故答案为48.点睛：这类题使用的公式是,一般条件是，,若是消，就需要当时构造，两式相减，再变形求解；若消，就需要在原式将变形为，再利用递推求解通项公式.15．2【解析】∵都是正数，∴，∴，等号仅当时成立．-12-\n16．【解析】方程表示椭圆，则，，即：且,则m的取值范围是.三、解答题17．（1）；（2）{x|-3<x<}.【解析】试题分析：（1）由题意得方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可．（2）a=-2代入求解即可.试题解析：（1）依题意，可知方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=-，解得：a=-2。（2）a=-2时，ax2-5x+a2-1=-2x2-5x+3=-(x+3)(2x-1)>0,解得：{x|-3<x<}。18.．（1）；（2）①当时，解集是R；②当时，解集是；③当时，解集是．【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将不等式因式分解后，对a进行分类讨论，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集.【详解】由 得，，化简得，，等价于，解得，不等式的解集是；由得，，当时，不等式的解集是R；当时，不等式的解集是；-12-\n当时，不等式的解集是．【点睛】本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力．19．（1）；（2）77【解析】【分析】（1）由题意，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用等差、等比数列的前和公式，即可求解.【详解】（1）由题意可得，，则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．（2），．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.20.(1);(2).【解析】试题分析：第一步首先把a=1代入求出p所表示的含义，解不等式组搞清q的含义，根据为真，为假，求出x的范围，第二步是的充分不必要条件的等价关系为，说明所表示的集合是所表示的集合的真子集，针对为正、负两种情况按要求讨论解决.试题解析：-12-\n（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为.（2）由（1）知，当为真时，，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解．综上所述：实数的取值范围是．【点睛】解含参一元二次不等式时，若已知参数值可代入后求解，若不知参数值需要讨论后求解，涉及含有逻辑联结词的命题的真假问题需要按照真值表考虑简单命题的真、假，按照要求求出参数的范围，当遇到是的充分不必要条件时，要按照互为逆否命题同真假去转化为等价关系为，然后再去解决.21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)由题意布列关于a，b的方程组，即可得到椭圆的标准方程；(2)由垂直关系得到又点在椭圆上，即可解得的值.【详解】(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆的标准方程为.（若用定义先解出也可，或用通径长解出基本量也可）-12-\n（2）点满足，则有且，则①而点在椭圆上，则②联立①②消去，得，所以.【点睛】本题考查待定系数法求椭圆的方程，椭圆的几何性质，以及数量积的代数运算，属于基础题.22．（1）；（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元.②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【解析】【分析】（1）根据等差数列求和公式得x年所需总费用，再利用收入减去成本得盈利总额，即得结果，（2）①根据二次函数性质求最值，②根据基本不等式求最值.【详解】（1）x年所需总费用为，所以盈利总额；（2）①因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；②因为，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.-12-
