正阳高中2022—2022学年上期三年级期中素质检测数学试题（文科）一、单选题1．集合，则A．B．C．D．2．“”是“函数在区间上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．若则的值为．A．B．C．D．5．已知角的终边与单位圆的交点为，则A．B．C．D．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=–x2+4x+a在区间[–3，3]上存在2个零点，求实数a的取值范围A．（–4，21）B．[–4，21]C．（–4，–3]D．[–4，–3]8．已知函数f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上单调递增，f（–1）=0，则f-10-\n（x–1）>0的解集为A．（–∞，0）∪（4，+∞）B．（–∞，–1）∪（3，+∞）C．（–∞，–1）∪（4，+∞）D．（–∞，0）∪（1，+∞）9．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（ ）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到11．在中，内角的对边分别是，若，，，则A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是( )A．，B．，C．，D．，二、填空题13．函数在点处的切线方程是__________．-10-\n14．已知为第二象限角，，则________.15．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为__________．16．下列说法中错误的是__________．（填序号）①命题“，有”的否定是“，都有”；②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；③已知为假命题，则实数的取值范围是；④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.三、解答题17．已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.18．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.19．已知数列的首项，前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20．已知函数的最小正周期为.（1）求的值；-10-\n（2）中，角的对边分别为，，，的面积，求.21．设函数（1）求的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。22．已知函数，.（Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.-10-\n高三数学（文科）参考答案1—5CBDCB6—10CCADB11—12BA13．14．15．816．①④17．【解析】首先由命题p求得实数m的取值范围，然后由命题q求得实数m的取值范围，最后结合“且”为真命题确定实数m的取值范围即可.【详解】对于命题:∵函数为上单调减函数,实数满足不等式,∴,解得.对于命题:当时,,.要使“且”为真命题,则真真,即.解得的取值范围是.【点睛】本题主要考查复合命题的应用，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，得出，在根据-10-\n，即可求解函数的取值范围；（2）化简，根据三角函数的性质，即可求解的单调递增区间.试题解析：（1）∵，∵时，，∴.∴函数的取值范围为：.（2）∵，∴令，，即可解得的单调递增区间为：，.考点：三角函数的图象与性质.19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2）两式相减推出{an}是以3为公比的等比数列．然后求解通项公式；（2）化简bn＝log3an+1＝log33n＝n，得到an+bn＝3n−1+n，利用拆项法求解数列的和即可．【详解】（1）由题意得，两式相减得，所以当时，是以3为公比的等比数列.因为，所以，，对任意正整数成立，是首项为1，公比为3的等比数列，-10-\n所以得.（2），所以，【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，通项公式求法，考查转化思想以及计算能力．20．(1)(2)3【解析】【分析】（1）化简，根据函数的最小正周期即可求出的值2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积，解得，最后由余弦定理可求出.【详解】（1）故函数的最小正周期，解得.（2）由（1）知，.由，得（）.所以（）.又，所以.的面积，解得.由余弦定理可得，所以.-10-\n【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．21．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，，由得，∴的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增，∴的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域→求导→解不等式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.22．（I）；（II）；（III）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据偶函数的定义建立方程可求a，根据二次函数的性质可写出增区间；（Ⅱ）根据的两根为2和3，求a，得，运用基本不等式，可求最小值；（Ⅲ）先根据复合函数的单调性，求出函数的最大值为-1，即有在上恒成立，对的取值进行分类讨论，即可求出的取值范围。【详解】（Ⅰ）为偶函数，-10-\n，即，解得.∴函数，其图象的对称轴为，∴的增区间为.（Ⅱ）由题意可知，∴，又∵，∴，∴，即的最小值为，取“”时.（Ⅲ）∵时，，∴在上恒成立.记（），①当时，，由，∴.②当时，，由，∴.③当时，，由，∴.综上所述，的取值范围是.【点睛】-10-\n本题综合性较强的题目，考查了函数的奇偶性，二次函数的性质，一元二次不等式的解法及运用基本不等式求最值，以及恒成立问题，重点考查了数学转化思想及分类讨论的思想方法，属于中档题。-10-
