河南省正阳高中2022-2022学年高一数学上学期第三次素质检测试题理一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1．方程组的解集不可以表示为（ ）A．{（x，y）|}B．{（x，y）|}C．{1,2}D．{（1,2）}2．已知集合，则下列关系式中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知集合，那么集合的所有子集为（）A．，B．C．，，D．，，，4．如图，△A'B'C'是△ABC的直观图，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形5．函数f（x）＝（x∈R）的值域是（ ）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）6．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．如果直线a与直线b是异面直线，直线c∥a，那么直线b与c（）-9-A．异面B．相交C．平行D．异面或相交8．如果函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥-59．已知a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c三者的大小关系是（ ）A．bcaB．bacC．abcD．cba10．如图，在正方体中，E为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．已知函数，正实数满足，且，则（）A.f（mn）>0B.f（mn）=0C.f（mn）<0D.f（mn）=112．设函数，则下列命题中正确的个数是（）①当时，函数在上是单调增函数；②当时，函数在上有最小值；③函数的图象关于点对称；④方程可能有三个实数根.A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y＝|3x－2|的单调减区间为________．14．已知函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2022且f（1）=2，则f（99）=_______15．在正方体中，对角线与棱所成角的正弦值为____________.16．若在区间上的最大值为，则实数的取值范围是__________．-9-三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）如图所示的是一个正方体的表面展开图的示意图，AE、BD和CF是三条面对角线，请在正方体中将AE和CF画出来，并就这个正方体解答下列问题．（1）求AE与CF所成角的大小；（2）求AE与BD所成的角的大小。18.（12分）已知（1）若；（2）求的最大值与最小值.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，是的中点，是的中点．（）求证：BE//平面．（）求证：DF⊥平面．20．（12分）若函数f（x）＝ax－1，（a>0，且a≠1）的定义域和值域都是[0,2]，求实数a-9-的值．21．（12分）在四棱锥中，平面，∥，，（1）求证：平面平面;（2）设点为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由.22.（12分）（1）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（为自然对数的底数）．若函数g（x）=f（x）-m至少有一个零点，求m的取值范围；（2）已知函数f（x）=,若存在实数b使函数g（x）=f（x）-b有两个零点，求实数a的取值范围.-9-高一第三次质检理科数学参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B【解析】=,当b>0时,结合一元二次方程根与系数的关系，可判断y=，在（-，0）上是增函数，y=，在[0,+）上是增函数，且x=0时，函数图象连续，故f（x）在R上是单调增函数.故①正确；当b＜0时，f（x）的值域是R，没有最小值，故②错误；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函数f（x）是奇函数，即函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象向上（下）平移个单位，故图象一定是关于（0，c）对称的，故③正确；令b=-2，c=0，则f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2．所以④正确．所以选B.13．【答案】14．【答案】-9-15．【答案】16．【答案】【解析】作函数f（x）=x（|x|−2）的图象如下，当f（x）=1时,x=−1或x=；故由图象可知，实数m的取值范围是[−1,].故答案为：[−1,].17．【答案】（1）；（2）60度18.【答案】（1）；（2）试题解析：令，，原式变为：，（1）若，则，解得即，（2），，当时，此时，，当时，此时，．19．【解析】试题分析：-9-（1）取中点点，连，可证得四边形是平行四边形，得BE//FC，根据线面平行的判断定理可得BE//平面．（2）连，由菱形可证得；由平面，可得，从而证得平面。试题解析：（1）证明：取中点点，连，∵、分别是，中点，∴，∴。∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面．（）连，∵在菱形中，，∴为等边三角形，∵是中点，∴，又平面，平面，∴，∵，∴平面。20．【答案】-9-试题解析：当时，在[0,2]上递增，∴，即，∴.又，∴，当时，在[0,2]上递减，∴，即，它无解，从而a＝.21．【解析】（1）平面平面，，又，且，平面又∥，平面，又平面，平面平面（2）取中点，连结，，则∥平面.,分别为，中点，则∥，又平面，平面，所以∥平面22.【答案】（1）（2）2
