温州中学2022学年第二学期期末考试高一数学试卷一．选择题(每小题4分，共40分)1．直线的倾斜角是（）A． B.C.D.2．已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.４3．下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线4．若（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．6．等比数列的前项和为,已知,,则（）
A．B．C．D．7．在正方体中，、分别是、上的点，若，那么=（）A．大于B．等于C．小于D．不能确定8．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则＝（）A．30°B．45°C．45°或135°D．60°9．如图,在三棱锥中,⊥底面,∠=,⊥于,⊥于,若,∠=,则当的面积最大时,的值为（ ）9\nA．1B．C．D．10．数列满足，，则的整数部分是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共20分）.11．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是_______．12.如数列的前项和为，则数列的通项公式为．13．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是__________．14.实数，满足设则的最小值为_________．15．已知点，，，直线将分割成面积相等的两部分，则的取值范围是_________．三．解答题（共40分）16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积的最大值．17．已知直线是中的平分线所在的直线，若，的坐标分别是，，求点的坐标．18．如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试求的值．9\n19．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）求证：当时，有成立；（2）设，，求证：数列是等差数列；（3）设，，试问可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．学号 班级 姓名 得分 …………………………………………密…………………………………………封………………………………………线…………………………………温州中学2022学年第二学期期末考试高一数学（理科）答题卷一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共20分）11． 12．13．14． 15．三、解答题（共40分）16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积的最大值．9\n17．已知直线是中的平分线所在的直线，若，的坐标分别是，，求点的坐标．18．如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试求的值．9\n19．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）求证：当时，有成立；（2）设，，求证：数列是等差数列；（3）设，，试问可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．温州中学2022学年第二学期期末考试高一数学答题卷一、选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案DBDDCCBBDB二、填空题（每题4分，共20分）11． 12．13．14．15．三、解答题（共36分）9\n16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积的最大值．（2）根据余弦定理（当且仅当时取“=”号）即的面积且当a=b=c=2时，△ABC的面积的最大值为17．已知直线是中的平分线所在的直线，若，的坐标分别是，，求点的坐标．解：设点关于直线的对称点为，则有，解得；所以；而点C为与直线的交点，解得。9\n18．如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；O（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试求的值．（1）证明：过点D做DOAM于点O，因为，为的中点，所以，所以O为AM中点。因为平面平面，所以DO平面，所以DOBM，又因为，，所以为等腰直角三角形，所以AMBM，且AMDO=O，所以BM平面，所以；（2）因为，且，所以，过点D做EM的垂线交EM于T，连接AT，则可知就是所求的平面角，所以，所以易得，。又，所以，解得，所以。19．已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）求证：当时，有成立；（2）设，，求证：数列是等差数列；（3）设，，试问可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．（1）证明：因为和各项均为正数，所以，所以。9\n（2）证明：因为，所以；又，所以。两式相乘可得，所以数列是等差数列；（3）不可能为等比数列。证明：反证法：若为等比数列，设其公比为，由为正项数列，易得。接下来我们按下面的情况分类讨论：①若，则当时，有，矛盾！②若，不妨设，（其中为正常数），所以，所以为等比数列。因为，所以有，化简得对于成立，因此数列的各项只能取一个或两个不同的值，又因为为等比数列，所以只能有，而此时方程变为无实根，所以。③若，则由可得联立可得，所以。因为，所以当时，有，所以当时，有，所以当时，数列为减数列。设，，易得对于成立，所以。9\n所以当时，有。则当时，有，矛盾。综上所述，不可能为等比数列。9
