浙江省余姚中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为（）.A.B.C.D.3．已知，且，则的值为（）A．B.C.D.4.函数是（）.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数5．数列满足，()，则等于（）A.B.C.D.6．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有（）A．263个B．264个C．265个D．266个7.设a,b,c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当，若，则B.当时，若，则4\nC.当，且c是a在内的射影时，若，则D.当时，，则b//c8.已知，则“”是“有解”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A.B．C.D.10.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒．则这个机器人跑米(允许超出米)所需的最少时间是（）.开始是输出否结束A.48.6秒B.49秒C.48秒D.49.4秒二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．等差数列的前10项和为30，则___________.12．执行右边的程序框图，则输出的值是___________.ONMyBAx13．已知椭圆C：的右焦点为F（3，0），且点在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为．14.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有4\n那么，ab=.15．设，则。16．已知x,y满足约束条件的最小值为，则的最大值是___________.17．设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①，使得是直角三角形；②，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.19.在数列中,,且对任意的都有.(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.4\n20.如图,在长方体中,点在棱上.(1)求异面直线与所成的角；(2)若二面角的大小为,求直线与面所成的角的正切。.21．设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求的面积；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.22.设函数有两个极值点,且.(1)求实数的取值范围；(2)讨论函数的单调性；(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.4
