宜昌市第一中学2022年秋季学期高一年级期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分★祝考试顺利★一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，若，则的值为A.B.C.D.2.函数的定义域是A.B.C.D.3.下列各组函数中表示同一函数的是A.与B.与C.与D.与4.下列函数中，在区间为增函数的是A.B.C.D.5.如图给出四个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是A.①②③④B.①②③④C.①②③④D.①②③④6.若非空数集，，则能使成立的所有的集合是A.B.C.D.7.定义域为的函数的值域为，则函数的值域为-7-\nA.B.C.D.8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为，的声音强度为，则是的A.倍B.倍C.倍D.倍9.定义两种运算:，，则函数的解析式为A.B.C.D.10.已知定义在上的函数为偶函数，，则的大小关系为A.B.C.D.11.如图，面积为的平行四边形，对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则A.B.C.D.12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A.没有最大元素，有一个最小元素B.没有最大元素，也没有最小元素C.有一个最大元素，有一个最小元素D.有一个最大元素，没有最小元素-7-\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.设都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是__________________________.14.函数的单调递减区间为.15.已知函数是定义在上的奇函数，则.16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约等于。（保留三位有效数字，参考数据：取，取）三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）（1）计算：（2）已知，求的值.18．（本题满分10分）设集合，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.19．（本题满分12分）设函数，函数，且，的图像过点及．（1）求和的表达式；-7-\n（2）求函数的定义域和值域．20．（本题满分12分）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求的值；（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.21．（本题满分12分）已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使得不等式恒成立的的最小值时，求.22．（本题满分14分）已知定义在区间上的函数，其中常数.（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（2）当时，方程有四个不相等的实根.①证明：；②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.-7-\n宜昌一中2022---2022学年度高一年级上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDBDBABDCAC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（1）原式5分（2）则原式10分18.（1），，5分（2），当时，此时，符合题意7分当时，，此时，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合10分19.（1）由得即∴2分又由题意得解得4分∴6分（2）由得8分∴的定义域为9分又∵∴11分∴的值域为12分20.（1）∵为幂函数∴或2分-7-\n当时，在上单调递增，满足题意3分当时，在上单调递减，不满足题意，舍去4分∴5分（2）由（1）知，∵、在上单调递增∴8分∵∴10分∴故实数的取值范围为12分21.或2分又∵∴∴4分（1）∵∴∴或6分（2）由得依题意则∴的最小值为8分当时，或10分∴11分∴12分22.（1）设∵∴函数分别在区间上单调且要使函数分别在区间上单调则只需4分（2）①当时，或即或∵为方程的四个不相等的实根∴由根与系数的关系得8分②如图，可知，在、、、均为单调函数（i）当时，在上单调递减则两式相除整理得-7-\n∵∴上式不成立即无解，无取值10分（ii）当时，在上单调递增则即在有两个不等实根而令则作在的图像可知，12分（iii）当时，在上单调递减则两式相除整理得∴∴∴由得则关于的函数是单调的，而应有两个不同的解∴此种情况无解13分（iiii）当时，同（i）可以解得无取值综上，的取值范围为14分-7-
