荆州市部分县市2022－2022学年度高三上学期期末统考数学试卷（理科）满分：150分考试时间：120分钟2022.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数设（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内对应的点的坐标为A．（1，1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（-1，-1）2．设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为A．{x|0<x≤1}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}3．已知命题p：“x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线对称，则a=A.1B.C.-1D.-5．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为A．B．C．D．6．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()种A.30B.36C.60D.727．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有A．6项B．8项C．10项D．12项8．在ΔABC中，若a=4，b=3，，则B=-9-\nA．B．C．或D．9．过双曲线=1(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为A．B．C．D．10．定义函数=则函数在区间内的所有零点的和为A．nB．2nC．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为.12．已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=.13．已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为.-9-\n14．当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，N（10）=5，记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）…+N则（1）S（4）=；（2）S（n）=.（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．15.（几何选讲选做题）以Rt⊿ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE=.16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A(2，)到这条直线的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA.18．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足求的前n项和.19．（本小题满分12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4；从盒中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值为X，求随机变量X的分布和数学期望.20．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1，求．-9-\n4484正视图侧视图俯视图CMCC（第20题图）21．（本小题满分13分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）.22．（本小题满分14分）已知f(x)=ex-t(x+1).（1）若f(x)≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：(n∈N*).荆州市部分县市2022－2022学年度高三上学期期末统考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDCCADAAD二、填空题-9-\n11.2012.1113.914.8615516三解答题17【解】（1）.………3′∴当，即(k∈Z)时，，………4′f(x)的最小正周期，………5′故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.………6′（2）由，即，解得。又C为锐角，∴.………8′∵，∴.∴.………12′18、解（1）设等差数列的前项为，公差为d，由得解得因此…………………………………………5分-9-\n（2）已知当n=1时，当时，由（1）知……………………………………（9分）又则两式减得：···························（12分）19、（1）设“取出”的4张一次卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则取出的4张卡片中含有编号为3的卡片的概率为········（5分）（2）随机变X的所有可能取值为1、2、3、4-9-\n随机变量分布列是：X1234P········（10分）············（12）分20解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直……………2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0，=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；--------------4分（2）设为平面的一个法向量，则则-----------------8分（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点,则,∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=1时MP//平面CNB1-------12分21、解（1）（2）令又-9-\n，而当时，在上是减函数当时，时，在上是增函数.时，在上是减函数.综上：22、【解】（1）(x>0)恒成立。设(x≥0)，则∴在单调递增，（x=1时取等号），∴t≤1………4′（2）设x1、x2是任意的两实数，且x1<x2，故设，则F(x)在R上单增，………7′即恒成立。-9-\n即对任意的t≤-1，x∈R，恒成立。而故m<3………9′（3）由（1）知，取，则∴(n∈N*)………14′（14）-9-
