荆州市部分县市2022－2022学年度高三上学期期末统考数学试卷（文科）考试时间：2022年2月8日15∶00－17∶00满分：150分考试时间：120分钟2022.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数设（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内对应的点的坐标为A．（1，1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（-1，-1）2．设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为A．{x|0<x≤1}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}3．已知命题p：“x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q:“x∈R使x2+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是A.B.C.D.4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线对称，则a=A.1B.C.-1D.-5．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为A．B．C．D．6．已知平面向量的夹角为，且，在ABC中，,,D为BC中点，则A.2B.4C.6D．87．已知函数则“a>0”是“在R上单调递增”的-7-\nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分，也不必要条件8．在ΔABC中，若a=4，b=3，，则B=A．B．C．或D．9．已知函数，正实数m，n满足m<n，且，若在区间上的最大值为2，则m+n=A．B．C．D．10．过双曲线=1(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为.12．已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=.13．若向量则与的夹角等于.-7-\n14．已知，且，则=.15．已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为.16．等比数列的前n项和为，若，则.17．已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求sinA.19．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和.（本小题13分）已知四棱锥，底面为菱形，平面，，点分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且.-7-\n（1）证明：；（2）证明：平面.21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式.（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）.22．（本小题满分14分）已知是椭圆的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）若记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取值范围．-7-\n荆州市部分县市2022－2022学年度高三上学期期末统考数学试题（文）参考答案一选择题题号12345678910答案CBDCCAAAAA二填空题1111、2012、1113、14、15、916、17、三解答题18【解】（1）.………3′∴当，即(k∈Z)时，，………4′f(x)的最小正周期，………5′故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.………6′（2）由，即，解得。又C为锐角，∴.………8′∵，∴.∴.………12′19、解：（1）由得①又成等比例.-7-\n②联立①②得，………………………………（5分）（2）由题知：③：③-④：…………（12分）20.证明：（1）在中，60°，AD=AC为等边三角形而CD//AB又平面ABCD.而ABPA=A平面PAB，PBC平面PAB.PB…………………………（6分）（2）取PF中点H，连BH，GH，令BDAC=在中FO//BHFO平面AFCBH//平面AFC又在PCF中，GH//CFCF平面AFCGH//平面AFCFO平面BHG,GH平面BHG平面BHG//平面BHG,BG//平面AFC……………………（12分）21、解（1）（2）令又，而当时，在上是减函数当时，-7-\n时，在上是增函数.时，在上是减函数.综上：22．解：（1）令由题意可得椭圆方程为--------------5分（2）由方程组消x,得①②--------8分①2/②得------13分-7-
