甘肃省武威第十八中学2022届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩(∁UA)＝()A．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝lgxC．y＝|x|－1D．3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．1B．3C．7D．154.三个数的大小顺序是()A.B.C.D.5.已知函数，则（）A.3B.C.D.26.已知图中曲线是函数的图象，则曲线对应a的值依次为（）A．3、2、B．2、3、C．2、3、D．3、2、7\n7.若集合M=,N=，则MN=（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2个B．3个C．4个D．5个9.函数是减函数的区间为（）（A）（B）（C）（D）（0，2）10.下列不等式的解集是空集的是()A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>211.函数的图像可能是（）12.函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()7\nA．－1B．1－eC．－eD．0二、填空题（每小题5分共计20分）13.命题的否定是。14．一元二次不等式的解集是，则的值是。15.函数f(x)=ax3+bx+3,其中a,b为常数，若f(-7)=-7,则f(7)=。16.函数f(x)的定义域为A，如果且时，总有，则称函数为单函数，例如f(x)=2x+1是单函数，下列命题：（1）函数f(x)=，x∈R是单函数（2）指数函数f(x)=是单函数，（3）若f(x)为单函数，,且则，（4）单调的函数在其定义域内是单函数。其中真命题是。三、解答题（共计70分）17.（本小题10分）设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∪C＝B，求实数a的取值范围．18.已知关于x的方程ax2+bx+2=0的两个根为和2.求：（1）a,b的值；（2）解关于x的不等式ax2+bx-1>0（本小题12分）7\n19.已知对命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立，q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根。如果为假命题，为真命题，求实数a的取值范围。（本小题12分）20.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．(本小题12分)21设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．（本小题12分）22．已知函数f(x)＝x3＋ax27\n＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值．(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．（本小题12分）高三一模数学参考答案一、选择题（每小题5分共计60分）BCDDABCBDCBA二、填空题（每小题分共计20分）13.∃x0∈R,x2-x+4≤014.-1415.1316.2,3,4三、解答题（共计70分）17.（本小题10分）解：(1)由题意知，A∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|2<x<4}＝{x|2<x≤3}．易知∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，所以A∪(∁UB)＝{x|1≤x≤3}∪{x|x≤2或x≥4}＝{x|x≤3或x≥4}．(2)由B∪C＝B，可知C⊆B，画出数轴(图略)，易知2<a<a＋1<4，解得2<a<3.故实数a的取值范围是(2,3)．18.（本小题12分）解得：(1)a=-2,b=3,(2)19.（本小题12分）解：若p：对任意实数x都有为真成立，则a=0,或a>0且得0≤a<4;若q:关于x的方程有实数根为真，则：△=1-4a≥0,得因为为假命题，为真命题，故p,q有且仅有一个为真命题，则或解得或。7\n20.(1)因为所以，得到所以函数的定义域为(2)函数的定义域为，当时，因为所以函数是偶函数(3)当a>1时，函数f(x)在定义域上单调递增，由f(x)>0得，解得f(x)>0的x的解集是（0，1）21.（本小题12分）解：(1)证明：由f＝－f，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＋＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.22.（本小题12分）解：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)＝4.所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.7\n(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋＋0－0＋＋f(x)8134所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.7
